皮亚诺曲线
皮亚诺（Peano）曲线是一条能够填满正方形的曲线。 在传统概念中，曲线的为数是1维， 正方形是2维。一般来说，一维的东西是不可能填满2维的方格的。 但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例。
这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新考察维数的定义。 这就是分形几何考虑的问题。 在分形几何中， 维数可以是分数。
此外皮亚诺曲线是连续的但处处不可导的曲线。 因此如果我们想要
研究传统意义上的曲线， 就必须加上可导的条件，以便排除像皮亚诺曲线这样的特例。
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