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rthy 发表于 2007-6-14 15:11

魏尔施特拉斯逼近定理

基本定理
魏尔斯特拉斯逼近定理有两个：
1.闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。
2.闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。

证明
第一逼近定理可以从第二逼近定理直接推出。
第二逼近定理的证明；由f(t)的一致连续性，可以证明，上式在时，满足一致收敛的条件，故我们可以用fr(t)来一致逼近f(t)。(附图是第二逼近定理的证明)

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