中值定理
中值定理是微分学基本定理，内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理[1]等。内容
如果函数<math>f(x)</math>满足
在闭区间<math>[a,b]</math>上连续；
在开区间<math>(a,b)</math>内可导，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式
<math>f(b)-f(a)=f^\prime(\xi)(b-a)</math>
成立。
中值定理 分 微分中值定理和积分中值定理：
f(x)在a到b上的积分等于a-b分之一倍的f(a)-f(b)
罗尔定理
内容
如果函数f(x)满足
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得<math>f^\prime(\xi)=0</math>。
补充
如果函数f(x)满足：
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0.
几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧
，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，
弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的.
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