在百度初中数学吧看到这个
初二几何题，有人证明过，但我还没看懂，请大家指教已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD 求证：AC=2AE
在网上找了一下，有一个答案，但我没看懂“∴AG是三角形AFC的FC边上的中线”，这个结论是从哪里得到的，有什么定理吗？
以下是那个证明的全文：
证明：
延长AE到F，使得AE=EF,连BF FC FD
延长AD，交FC于G
∵BE=ED AE=EF
∴ABFD为平行四边形
且AB=BD
∴∠BAD=∠ADB ∠CDG=∠ADB
∴∠BAD=∠CDG
又AB‖DF
∴∠BAD=∠GDF
∵BE=ED BD=DC
∴DC=2ED
又AE=EF
∴AG是三角形AFC的FC边上的中线
∴FG=GC
∴DG是三角形DFC在FC边上的中线
又∵∠BAD=∠GDF
∴DG是三角形AFC的FC边上的角平分线
∵两线重合
∴AG⊥FC GF=GC
∴两线重合
∴三角形AFC为等腰三角形
∴AF=AC
又AF=2AE
∴AC=2AE
贴子相关图片:
[attach]206[/attach]
举汗..........:L
偶回了个图
取AB中点为F连接DF
[attach]207[/attach] [size=6]∴DC=2ED
又AE=EF
∴AG是三角形AFC的FC边上的中线[/size]
是正确的
利用重心的性质 我没这样的耐心看。杂办？我怎样才可以提高。看到我就头晕。。:'(
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