几何题
有△ABC,向外作△ABD与△ACE∠ABD=∠ACE＝90°，且∠DAB＝∠CAE，连接DC
BE，两直线交于F，求证:AF⊥BC
[[i] 本帖最后由 月下听雨 于 2007-6-22 13:40 编辑 [/i]] 题目有点问题
∠ABD=∠ACF＝90°???
应该是∠ABD=∠ACE＝90°
证明的方法是利用同一法 运用梅氏(梅捏劳斯)定理以及逆定理
没有仔细看
感觉是这样 梅捏劳斯定理、？？？？？？
以前好像见过 [img]http://baike.baidu.com/pic/15/11537084944324024.jpg[/img]
梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。
证明：
过点A作AG∥BC交DF的延长线于G
AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG
三式相乘得：
AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。
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