难题
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC=∠BCD，且都为锐角，E是CD的中点，AE、BC的延长线相交于F，连接DF．证明：∠BFD=∠ABD． 没人想出来吗？ 等我有空了,我会来做下本题. 思路：延长CD至G,使CG=BA（此时四边形ABCG为等腰梯形），设角ABD=角ADB＝a，角DBC=b 角DCB=c，角GDA=d，则由题意得：a＋d＝b＋c...（1），a＋b＝c...（2），将（2）代入（1）得： d＝2b，所以角GDA=2*角DBC，延长AD，BC相交与点H，过点C作线段平行于AD，交DF延长线与J，
由AD平行于CJ，得：角DCJ=角CDA,即角DCF+角FCJ=角BDC＋角DBC＋角FCJ＝角BDC+角ADB，则
角ABD＝角ADB＝角DBC+角FCJ,那么由于角FCJ+角J＝角BFD,则此时只需证明角J=角DBC即可，又因为CJ平行于DH，所以只需证明角FDH＝角DBC，那么问题就等价与证明三角形DFH相似于三角形DHB
或者由于角CDH＝2*角DBC,所以只用证明DF平分角CDH即可
这两种分析方法都没有用到点E平分DC这一条件，如何利用E点平分DC是这道题的重难点！
完成这两种思路的前者我在4个三角形中用到正弦定理（中点这一条件也就自然混入繁杂计算之中了），我的目的是证明DH^2=HF*HB(先要利用三角形AGD相似于三角形FCD得出CF的长）
第二种思路只能用纯平面几何方法证明，目前我还没有找到较好的方法，望大家共同讨论！
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