概率论模拟试卷
一．填空题（本题满分20分，每空2分）请将答案填在每题的空中[font=宋体][size=12pt]⒈已知[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image002.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]是两个随机事件，满足条件[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image004.gif[/img][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image006.gif[/img][/size] [font=宋体][size=12pt]⒉[/size][/font][size=12pt]
[/size][font=宋体][size=12pt]三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为[/size][/font][size=12pt]1/5[/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][size=12pt]1/3[/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][size=12pt]1/4[/size][font=宋体][size=12pt]，则此密码被译出的概率为[/size][/font][size=12pt]____________[/size][font=宋体][size=12pt]．[/size][/font][size=12pt] [/size]
[font=宋体][size=12pt]⒊[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]已知随机变量[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image008.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]服从区间[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image010.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]上的均匀分布，则[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image012.gif[/img]______________[/size][font=宋体][size=12pt]．[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]⒋[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]设随机变量[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image014.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]数学期望[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image016.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]方差[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image018.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]则由[/size][/font][size=12pt]Chebyshev([/size][font=宋体][size=12pt]切比雪夫[/size][/font][size=12pt])[/size][font=宋体][size=12pt]不等式，有[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image020.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt]
[/size][font=宋体][size=12pt]⒌[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]设随机变量[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image022.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image024.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]，则[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image026.gif[/img]________________[/size][font=宋体][size=12pt]．[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt]
[/size][font=宋体][size=12pt]⒍设随机变量[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image028.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]服从二项分布[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image030.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]是整数，当[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image032.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]的值最大．[/size][/font][size=12pt][/size]
[align=left][align=left][font=宋体][size=12pt]⒎设[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image034.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]是从正态总体[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image036.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]中抽取的一个样本，[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image038.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]是其样本均值，则[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image040.gif[/img] [/size][/align][/align] [align=left][align=left][font=宋体][size=12pt]若[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image042.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]，则[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image044.gif[/img]________________[/size][font=宋体][size=12pt]．[/size][/font][size=12pt][/size][/align][/align] [size=12pt]8.[/size][font=宋体][size=12pt]设总体[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image046.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]的概率密度为[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image048.gif[/img][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image050.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]一个样本，则[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image052.gif[/img] [/size]
[size=12pt]9[/size][font=宋体][size=12pt]．设总体[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image054.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image056.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]是从该总体中抽取的一个样本，[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image058.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]为样本均值，则[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image060.gif[/img]__________[/size][font=宋体][size=12pt]．[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=黑体][size=12pt]二．选择填空题（本题满分10分,每小题2分）以下每小题的答案中只有一个是正确的，请选出正确的填在空中，多选无效。[/size][/font]
[size=12pt]1．[/size][font=宋体][size=12pt]随机事件[/size][/font][size=12pt]A [/size][font=宋体][size=12pt]与[/size][/font][size=12pt]B[/size][font=宋体][size=12pt]相互独立的充分必要条件为[/size][/font][size=12pt]__________[/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt](a)
[img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image062.gif[/img]
[/size][font=宋体][size=12pt]；[/size][/font][size=12pt]
(b)
[img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image064.gif[/img]
[/size][font=宋体][size=12pt]；[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt](c)
[img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image066.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]；[/size][/font][size=12pt]
(d)
[img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image068.gif[/img].[/size]
[size=12pt]2.[/size][font=宋体][size=12pt]设随机变量[/size][/font][size=12pt]X[/size][font=宋体][size=12pt]的分布函数为[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image070.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]概率密度为[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image072.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]，则[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image074.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]的值为[/size][/font][size=12pt]__________[/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt](a) [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image076.gif[/img]
(b) [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image078.gif[/img]
(c)
0[/size][font=宋体][size=12pt]；[/size][/font][size=12pt]
(d) [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image080.gif[/img].[/size]
[size=12pt]3.
[/size][font=宋体][size=12pt]设随机变量[/size][/font][size=12pt]X[/size][font=宋体][size=12pt]的分布函数为[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt] [img=151,61]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image082.gif[/img][/size]
[size=12pt]
[/size][font=宋体][size=12pt]则[/size][/font][size=12pt]
Y = 2X [/size][font=宋体][size=12pt]的概率密度为[/size][/font][size=12pt]__________[/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt](a) [img=173,43]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image084.gif[/img] (b) [img=185,43]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image086.gif[/img]
(c) [img=180,45]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image088.gif[/img] (d) [img=181,43]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image090.gif[/img][/size]
[size=12pt][/size] [size=12pt]4.[/size][font=宋体][size=12pt]设离散型随机变量（[/size][/font][size=12pt]X,Y[/size][font=宋体][size=12pt]）的联合分布律为[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt][/size]
[table] [tr] [td=1,1,61] [size=12pt]
X[/size]
[size=12pt]Y[/size]
[/td] [td=1,1,59] [align=center][align=center][size=12pt]0[/size][/align][/align] [/td] [td] [align=center][align=center][size=12pt]1[/size][/align][/align] [/td] [/tr] [tr] [td=1,1,61] [align=center][align=center][size=12pt]0[/size][/align][/align] [/td] [td=1,1,59] [align=center][align=center][size=12pt]0.1[/size][/align][/align] [/td] [td] [align=center][align=center][size=12pt]0.7[/size][/align][/align] [/td] [/tr] [tr] [td=1,1,61] [align=center][align=center][size=12pt]1[/size][/align][/align] [/td] [td=1,1,59] [align=center][align=center][size=12pt]0[/size][/align][/align] [/td] [td] [align=center][align=center][size=12pt]0.2[/size][/align][/align] [/td] [/tr][/table] [size=12pt][/size]
[size=12pt]
[/size][font=宋体][size=12pt]则有[/size][/font][size=12pt]__________[/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]（a）
[/size][/font][size=12pt]X[/size][font=宋体][size=12pt]与[/size][/font][size=12pt]Y[/size][font=宋体][size=12pt]不独立；[/size][/font][size=12pt]
(b)
X[/size][font=宋体][size=12pt]与[/size][/font][size=12pt]Y[/size][font=宋体][size=12pt]独立；[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]（[/size][/font][size=12pt]c[/size][font=宋体][size=12pt]）[/size][/font][size=12pt]
X[/size][font=宋体][size=12pt]与[/size][/font][size=12pt]Y[/size][font=宋体][size=12pt]不相关；[/size][/font][size=12pt]
(d)
X[/size][font=宋体][size=12pt]与[/size][/font][size=12pt]Y[/size][font=宋体][size=12pt]不独立但不相关[/size][/font][size=12pt].[/size]
[size=12pt]5[/size][font=宋体][size=12pt]．设[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image092.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]是从正态总体[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image094.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]中抽取的一个样本，[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image096.gif[/img] [/size][font=宋体][size=12pt]表示样本均值，则有[/size][/font][size=12pt]__________[/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt](a) [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image098.gif[/img] ;
(b) [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image100.gif[/img] ;[/size]
[size=12pt]
(c) [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image102.gif[/img] ;
(d)
[img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image104.gif[/img][/size]. [font=黑体][size=12pt]三．（本题满分10分）[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]如图所示的电路只有[/size][/font][size=12pt]5[/size][font=宋体][size=12pt]个继电器接点，假设每个继电器闭合与否相互独立且闭合的概率为[/size][/font][size=12pt]p[/size][font=宋体][size=12pt]，求[/size][/font][size=12pt]L[/size][font=宋体][size=12pt]至[/size][/font][size=12pt]R[/size][font=宋体][size=12pt]是通路的概率。[/size][/font][size=12pt][/size]
[table] [tr] [td=1,1,59]
[/td] [td]
[/td] [td=1,1,9]
[/td] [td]
[/td] [/tr] [tr] [td]
[/td] [td=1,2][img=231,69]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image105.gif[/img][/td] [/tr] [tr] [td]
[/td] [td]
[/td] [td][img=99,47]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image106.gif[/img][/td] [/tr] [tr] [td]
[/td] [/tr][/table] [size=12pt][/size]
[font=黑体][size=12pt]四．（本题满分10分）[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]将一枚均匀的硬币连掷三次，以[/size][/font][size=12pt]X[/size][font=宋体][size=12pt]表示三次抛掷中出现正面的次数与出现反面的次数差的绝对值．试写出随机变量[/size][/font][size=12pt]X[/size][font=宋体][size=12pt]的分布律与分布函数[/size][/font][size=12pt],[/size][font=宋体][size=12pt]并画出分布函数的图形。[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=黑体][size=12pt]五．（本题满分10分）[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]设二维随机变量[/size][/font][size=12pt](X,Y)[/size][font=宋体][size=12pt]服从区域[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt]D = [img=128,24]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image108.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]内的均匀分布，求[/size][/font][size=12pt]X,Y[/size][font=宋体][size=12pt]的联合概率密度和边缘概率密度。[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=黑体][size=12pt]六．（本题满分10分）[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]一袋中有[/size][/font][size=12pt]100[/size][font=宋体][size=12pt]个白球，[/size][/font][size=12pt]20[/size][font=宋体][size=12pt]个黑球。现从袋中有放回地取球，设直至取到黑球为止时已取到的白球数为[/size][/font][size=12pt]X , [/size][font=宋体][size=12pt]求[/size][/font][size=12pt]EX[/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=黑体][size=12pt]七．（本题满分10分）[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]设[/size][/font][size=12pt][i]X[/i][/size][font=宋体][size=12pt]与[/size][/font][i][size=12pt]Y[/size][/i][font=宋体][size=12pt]分别表示掷两颗骰子各出现的点数，令[/size][/font][size=12pt]U = max( [i]X[/i] ,[i]Y[/i]), [/size]
[size=12pt]V = min([img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image116.gif[/img],[img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image117.gif[/img]), [/size][font=宋体][size=12pt]求[/size][/font][size=12pt](U,V) [/size][font=宋体][size=12pt]的联合分布率，并判断[/size][/font][size=12pt]U[/size][font=宋体][size=12pt]与[/size][/font][size=12pt]V[/size][font=宋体][size=12pt]是否独立[/size][/font][size=12pt].[/size]
[font=黑体][size=12pt]八．（本题满分10分）[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]已知生男孩的概率为[/size][/font][size=12pt]0.515[/size][font=宋体][size=12pt]，求在[/size][/font][size=12pt]10000[/size][font=宋体][size=12pt]个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率。[/size][/font][size=12pt]
[/size][font=宋体][size=12pt]（已知[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image119.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]）[/size][/font][size=12pt]
[/size]
[font=黑体][size=12pt]九．（本题满分10分）[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]设[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image120.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]是从总体[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image122.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]中抽取的一个样本．试求使[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image124.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]的点[/size][/font][size=12pt] [img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image126.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]的极大似然估计量．（已知[/size][/font][size=12pt][img]http://dis.njtu.edu.cn/bjtu/wlkj/10020yp/course/simtest/st2.files/image128.gif[/img][/size][font=宋体][size=12pt]）[/size][/font]
页:
[1]