九州算术数学论坛 » 考研数学 » 请问：f(x)=x*sin(x)在X趋于无穷时，有极限吗？若用请明示

kathy 发表于 2007-4-24 15:29

请问：f(x)=x*sin(x)在X趋于无穷时，有极限吗？若用请明示

请问：f(x)=x*sin(x)在X趋于无穷时，有极限吗？若用请明示，谢谢

ray20001015 发表于 2007-5-2 06:29

显然是没有的
可以用cauchy收敛准则来证明

hugh 发表于 2007-5-14 13:53

sinx是一个有界函数，而x趋于无穷，所以sinx与x的乘积在x趋于无穷时是趋于无穷，即没有极限

ray20001015 发表于 2007-5-14 14:20

[quote]原帖由 [i]hugh[/i] 于 2007-5-14 13:53 发表 [url=http://bbs.suanshu.net/redirect.php?goto=findpost&pid=781&ptid=136][img]http://bbs.suanshu.net/images/common/back.gif[/img][/url]
sinx是一个有界函数，而x趋于无穷，所以sinx与x的乘积在x趋于无穷时是趋于无穷，即没有极限 [/quote]

按照趋于无穷的定义可以知道 ，“sinx与x的乘积在x趋于无穷时是趋于无穷”是错误的
这个题目只能说没有极限 绝对不能说是趋于无穷

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