初1奥数，帮忙想下~！！！
试证明：若a>0,b>0, 则1+1/ab=>4/a+b 题目有问题...a=1 b=1.... 什么a=1,b=1????不明白 利用1+x^2>=2x
1+1/ab>=2(ab)^(-1/2)
4/(a+b)=<4/[2(ab)^(1/2)] #4的太深。。。看不懂，我把答案发出来，你们解释下，不懂
答案是由a+1/a+=>2,所以得a+1/a+b+1/b=>4,既a+b+a+b/ab=>4,又a+b>0,从而1+1/ab=>4/a+b
我就既a+b+a+b/ab=>4,又a+b>0,从而1+1/ab=>4/a+b,不懂是为什么？ 4楼想用基本不等式证吧
但是我没证出来
我们来看一下tobo的观点
设a=1，b=1 （符合题目条件）
此时 1+1/ab=1+1=2
4/a+b=4+1=5
那么显然2小于5
因此命题不成立
是题目错了 还是```？ [quote]原帖由 [i]a6625327[/i] 于 2007-7-31 17:22 发表 [url=http://bbs.suanshu.net/redirect.php?goto=findpost&pid=3337&ptid=1536][img]http://bbs.suanshu.net/images/common/back.gif[/img][/url]
#4的太深。。。看不懂，我把答案发出来，你们解释下，不懂
答案是由a+1/a+=>2,所以得a+1/a+b+1/b=>4[size=6][color=Red][b],既a+b+a+b/ab=>4[/b][/color][/size],又a+b>0,从而1+1/ab=>4/a+b
我就既a+b+a+b/ab=>4,又a+b>0,从而1+1/ab=>4/a+b,不懂 ... [/quote]
红字那点好像不对`` 想了一下 题目是不是打错了？
1+1/ab=>4/a+b 还是 1+1/ab=>4/（a+b）
如果是后者 那就是对了 是后者，唉，我太粗心了，#8的，谢谢你！现在请解释下好么？谢谢！ a+1/a>=2
b+1/b>=2
所以 a+b+1/a+1/b>=4
即a+b+(a+b)/ab>=4
方程两边同除（a+b）
就可以了 4楼答案深，你们没看吧。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
昏迷 谢谢各位的参与！我相信！迟早这论坛是最好的！ 4楼只不过是找一个介值而已 基本不等式常用办法 没什么深不深的 见的多了就好了 a6625327怎么回事？该加的括号也不加，题目变来变去？既然是“帮忙想下~！！！”，理应当认真点。
如果是我的学生这样的话，我会立刻叫他找原来的题目来，否则耽误了其它学生的时间。 另外，本题目是“初1的奥数”，所以各楼在解答的时候，就不要考虑用“基本不等式”了。
先写下原题目：已知a，b>0，求证1+1/（ab）≥4/（a+b）
证： 因为（a-1）^2≥0
所以 a^2-2a+1≥0
既： a^2+1≥2a
因为a>0，两边同除以a，得：
a+1/a≥2。。。。。。（1）
同理：b+1/b≥2。。。。。。（2）
（1）+（2）得：
a+b+1/a+1/b>=4
。。。。。。
以下做法同mengchangzheng斑竹。
[[i] 本帖最后由 drc2000 于 2007-8-1 09:36 编辑 [/i]] 本题用等价转化法可以免去直接配凑的技巧：
略证：左边/右边＝(a^b+ab^2+a+b)/4ab=1/4[(a+1/a)+(b+1/b)]>=1/4*(2+2)＝1， 即左边/右边>=1. 我以后会规范点的:L 大家放心:L 吃一堑长一智:L 我以后应该能够做得好点的:L 谅解下:L
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