正17边形的高斯做法
正17边形的高斯做法做正17边形
等于求方程x^17-1=0的根即(x-1)(x^16+x^15+.....+x+1)=f(x)(x-1)=0的根
注意f(x)=0有16个根e1～e16,令其中的单位原根为e1并令ei=e^i
根据韦达定理，16个根的和为x^15项的系数乘-1
第一步,把16个根分成两组∑1和∑2
∑1=(e1+e2+e4+e8)+(e1+e2+e4+e8)
∑2=(e3+e5+e6+e7)+(e3+e5+e6+e7)
(这里用下划线表示共扼根)
注意∑1+∑2=-1（韦达定理）
而∑1*∑2=-4（有兴趣的朋友可以验算一下）
于是根据韦达定理，∑1和∑2分别是方程x^2+x-4=0的根,可解出;
第二步,把∑1分成两组,
∑11=(e1+e8)+(e1+e8)
∑12=(e2+e4)+(e2+e4)
注意∑11+∑12=∑1
而∑11*∑12=∑2（有兴趣的朋友可以验算一下）
因为∑1和∑2在前面已经解出
所以∑11、∑12可以从方程x^2-(∑1)x+(∑2)=0解出(韦达定理)
下面的步骤相似,可继续把∑11分解为∑111=e1+e1 和∑112=e8+e8
∑111+∑112=∑11
∑111*∑112=∑12
同样可用韦达定理解出;
最后就简单了
∑111=e1+e1 而e1*e1 =1
所以就可利用韦达定理解出e1来了！
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将你要画的正17边形的边长为d，它的外接圆的半径为R。
则d和R的关系是Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
正17边形的边对应的圆心角度数为360/17,正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半径成为一个等边三角形；
然后从圆心作出一条垂线到边上，就能得出一个直角三角形，圆心的那个角是圆心角的一半，即360度/(17*2)，对边是d/2,斜边是R，所以得出Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
最后，根据该公式，如果你想画出一个边长为1厘米的正17边形，则把d=1代入公式，得出R的值。
1、先画一个R半径的圆；
2、用圆规支脚支在圆周的一个点上，取d为半径，交圆周于一点，然后把这两点连起来，就是17边形的一条边了；
3、如此类推，把17条边画完就是一个正17边形了
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