跨越分形(9)————分维
[img]http://www.fractal.cn/supply/pic/330032a.gif[/img]分维？你是说还有一个2.8126维的物体吗？是的！尽管听起来似乎比较荒诞，但这是事实。在这个概念的基础上才有分形学的发展，这个概念也可能会进一步改变我们的世界观。在前面我们曾介绍过“分形之父” Benoit Mandelbrot ，他正是从分维的概念出发创造了“分形”（Fractal）这个词。 因为这是一个非常复杂的问题，所以我们必须慢速前进。让我们先作一个类比。
牛顿是1600年代时代的人物。牛顿的运动学定律可以使人们预测运动物体的运动情况。但是，当运动物体的速度接近光速时，这个定理就变得极不准确。于是，在1900初，爱因斯坦发明了相对论。这个成果发展了牛顿定律。如果你去检验相对论，你会发现，在低速的情况下，相对论的结果等同于牛顿定律。
那么，这和分维有什么联系呢？象相对论发展了传统力学一样，分维是对传统维数概念的进一步发展。它并不和你所了解的分维知识相冲突，而是一种发展！我们正要拓展你的关于维数的概念，而引进分数维的概念。
我们生活在一个具有长度、宽度和深度的三维世界里。你可能知道：一个平面是二维的，一条直线是一维的，而一个点呢？零维的！我们能够想象具有类似维数的任何物体。但是，你能想象一个具有1.2618维的物体吗？或许不能吧？那么，下图所演示的Koch曲线就是1.2618维的。
为了构造Koch曲线，我们首先作一条直线，然后在直线的中央作一个等边三角形，于是，直线变得复杂一些。然后，再在每一条线段的中央分别作一个等边三角形，这条直线变得更加复杂。依照此法，无限制地进行下去，就形成了Koch曲线。这个时候，这条直线开始接近一个平面，因为它明显地具有“高度”，但是，更精确地说，它却并不是一个平面，或者说，并不是一个二维的曲线。它的维数只有1.2618。为什么这样说呢？因为它高过一维，但却不到二维？
听起来是不是够玄乎的？不过，不要着急，我们将介绍更多的例子来帮助你来理解分维的概念.
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