跨越分形(10)————分维
[img]http://www.fractal.cn/supply/pic/330032b.gif[/img]在Sierpinski三角形中，我们首先作一个完全填充的三角形（二维）。然后，我们从中间移去一个三角形，然后再在剩下的三角形中分别移去一个三角形。最终它的面积等于零了，于是，它的位数自然小于 2 ，但是却永远达不到 1 ，因为，无论何处，它都不接近一条线。所以，它的维数也在2与1之间，经过数学计算，它的真正维数大约是1.5850。
现在你理解了分维的概念了吗？但愿如此吧！尽管这种思想非常奇怪，但却非常美妙，特别对于数学研究来说。你现在明白了吗？如果还不明白的话，回过头，把这部分内容再阅读一遍，相信你会有更多的收获。
现在，你已经了解分维的意思了，那么，怎么计算分维呢？在学习分维的计算方法之前，你应该对代数知识（特别是对数）知识有一定的了解。
假如你把一条直线分为 N 段，那么，你就有了原始直线的 N 个更小的版本，每一个都按照一个比例系数 r 减小，在这里 Nr = 1。对一个正方形来说，也分成几个小的正方形，也让每一正方形的每边的缩放比例为 r 。注意，这个时候 N 和 r 的关系是 Nr^2 = 1。
现在，我们可以归纳出分维来了。假设你把一个 d 维物体分为 N 等份，每一份的缩放比例是 r，二者的关系是 Nr^d = 1。
经过数学计算，我们可以得到 d = (log N) / (log (1/r))。
对于Koch曲线来说，我们把它分成了四个等份，而每一等份是原来尺寸的 (1/3)。所以有 N = 4 和 r = 1/3。运用上面的等式，可以计算 d = (log 4) / (log 3) ≈ 1.261859507143。
在Sierpinski三角形中，我们把三角形分成了三个相等的部分。而每一部分的边长和高只是原先三角形的 (1/2) ，所以 N =3 并且 r = 1/2 ，根据等式计算的结果则是 d = (log 3) / (log 2)，结果大约等于 1.584962500721.
现在，你应该知道怎么计算简单的分维了吧？还有很多种方法是专门用来计算非自相似分形的分维数的。在后续的文章中，你将会知道通过分形的方法可以计算海岸线，但是海岸线却并不是真正的自相似，所以必须运用近似计算方法。
现在我们已经知道分形的原理，并且也初步学会了分维的计算，下一步我们要学习什么呢？当然是分形的生成和分形的应用了.
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