最后剩下的是几号同学?
2008个同学按1,2...2008的顺序逆时针站成一圈，从1号开始逆时针按1，2，1，2……地报数，然后，报1的同学出圈。如次进行下去,问最后剩下的是几号同学?<br> <br><br>QUOTE:原帖由 五边形 于 2007-11-23 09:10 发表 <a href="http://bbs.pep.com.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=3479966&ptid=339627" target="_blank"><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/common/back.gif" border="0" onload="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onmouseover="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.style.cursor='hand'; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open(this.src);}" onmousewheel="return imgzoom(this);" alt="" /></a><br />2008个同学按1,2...2008的顺序逆时针站成一圈，从1号开始逆时针按1，2，1，2……地报数，然后，报1的同学出圈。如次进行下去,问最后剩下的是几号同学? <br>我认为最后剩下的是2008号同学.<br> 我没有答案,题目是现编的,说说你的做法<br> 第一次出圈的是不能被2整除的序号<br />第二次出圈的是不能被4整除的序号<br />第三次出圈的是不能被8整除的序号<br />......<br />所以最后剩下的是2^10＝1032<br> 可能想简单了，我是认为每次都是由最小的数开始报1才得到上面的结果。<br />如果这个游戏接连不断地报下去就要仔细想一下了<br> 类似的问题五边形老师发过，看看这里：<a href="http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=330021&extra=page%3D3" target="_blank">http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=330021&extra=page%3D3</a><br> 这个问题比原来的问题简单<br> 如果是连续不断地1、2报数，报到1的出圈，剩下的接着原来的顺序报数，最后一个数将是1968号同学<br> 是不是这样算的?<br />(2008-1024)×2=1986<br> 这个问题是不是有个这样的结果：对于N个排成一个圈的数列，连续不断地1、2报数，最后剩下的数将是2*N－2^([log_2^(N－1)]＋1)，其中[log_2^(N－1)]是以2为底N－1的对数的高斯函数值，与五边形老师结果吻合，不知对不对。<br /><br />另外，每一轮剩下的数无非就是2的倍数或者不是2的倍数，如果每轮都用2去除，余数要么是1，要么是0，最后剩下的数是否与二进制的表示有关？今天一直在思考这个问题，还没有结果。<br /><br />[ 本帖最后由 南山菊 于 2007-11-23 21:47 编辑 ]<br> 可能受何老师的影响了<br />南山老师搞复杂了<br />这个题由下列题改编的:可以先试试这个问题<br />问题一:<br />50个同学排成一排，按1，2，1，2……地报数，然后，报双数的同学出列往前站成一行。然后他们再重新按1，2，1，2……地报数，每次报完数后，报双数的同学都再站出来成一行。如此几次后剩下最后一个人站最前面。问，这个同学一开始是第几个同学？<br> 这个不是问题，问题在于每一轮的第一人报数是接上轮的最后一人报下去就应该有上面的结果<br />如1234567，第一轮报数后剩下246，但这轮报212，剩下26，接下来报12，最后只剩下6<br />按上面的计算，2*7－2^([log_2^(7－1)]＋1)＝14－2^3＝6，<br> 五边形老师在＃9楼的答案不是按这一方法做出来的吗？<br> <br><br>QUOTE:原帖由 南山菊 于 2007-11-24 11:37 发表 <a href="http://bbs.pep.com.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=3482363&ptid=339627" target="_blank"><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/common/back.gif" border="0" onload="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onmouseover="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.style.cursor='hand'; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open(this.src);}" onmousewheel="return imgzoom(this);" alt="" /></a><br />五边形老师在＃9楼的答案不是按这一方法做出来的吗？ <br>不是<br />问题一的解决比较简单<br />然后将原问题转化成问题一进行解决<br> 50个同学排成一排，按1，2，1，2……地报数，然后，报双数的同学出列往前站成一行。然后他们再重新按1，2，1，2……地报数，每次报完数后，报双数的同学都再站出来成一行。如此几次后剩下最后一个人站最前面。问，这个同学一开始是第几个同学？<br /> <br />应该是第32个同学吧<br> 是的<br />说说为什么<br>页:
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