九州算术数学论坛 » 初中数学 » 1-10怎么排列使得连续３个值不超过１５

LiuLe1986 发表于 2008-1-14 19:33

1-10怎么排列使得连续３个值不超过１５

１到１０，１０个数字怎么排列，使得连续３个的值不超过１５<br />学生问的，可是我们都感觉没答案<br /><br />[ 本帖最后由 babecrystal 于 2008-1-1 15:23 编辑 ]<br>

Chelly 发表于 2008-1-14 19:33

这不可能,证明如下:<br />设有一组符合要求的数列<br />a,b,c,d,e,f,g,h,i,j<br />a+b+c≤15&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;b+c+d≤15&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;……&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;h+i+j≤15&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;①<br />∴把①所有式子加起来，得<br />a+j+2(b+i)+3(c+h)+3(d+e+f+g)≤120&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;②<br />若a和j填9和10<br />那么b和i填3和4<br />∴②=19+14+87=118<br />∴c+h=3(1和2),d+e+f+g=26,<br />其中d最多8,∴e+f+g=18&gt;15,∴不符和题意.<br />若把a,j换成8,9,或b,i换成2和3,<br />则②&gt;120(自己算)<br />∴不符<br />其他情况也如此<br />∴符合题意的数列不存在.<br /><br />[ 本帖最后由 wuming-5566 于 2008-1-1 17:11 编辑 ]<br>

LiuLe1986 发表于 2008-1-14 19:33

<img src="http://bbs.pep.com.cn/images/smilies/victory.gif" smilieid="14" border="0" alt="" /> 谢谢！我也认为不可能<img src="http://bbs.pep.com.cn/images/smilies/loveliness.gif" smilieid="28" border="0" alt="" /><br>

Okppt 发表于 2008-1-14 19:33

题目不清楚，连续三个值不超过15是什么意思？<br>

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