孔明的难题！试求出所有的整数A,B,C
试求出所有的整数A,B,C,其中1<A<B<C,且使得（A-1)(B-1)(C-1)为ABC的约数。<br /><br />[ 本帖最后由 五边形 于 2007-5-23 08:39 编辑 ]<br> 为什么这题是孔明的?<br> 同意楼上的意见<br> 因为孔明也被此题难住了！<br> 把所有满足1≤A≤B≤C，并且(A-1)(B-1)(C-1)整除ABC的整数A、B、C写成(A,B,C)的形式，只有以下这些：<br />(2,2,2)，(2,2,3)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,9)，(3,3,4)，(3,5,16)，(3,6,10)，(3,7,8)，(4,4,9)，(4,5,6)。<br />这些解已经包含了楼主所要求的所有解了。<br> 从何而来？枚举？<br> 枚举法恐怕难以解决这个问题的。具体做法如下<br> <img src="http://bbs.pep.com.cn/images/smilies/funk.gif" smilieid="29" border="0" alt="" /> ...........<br />什么时候才能练到如此境界................<br> 佩服，佩服！睡觉去了！<br> 有一个与这个问题解法类似的题目<br />求满足下述条件的所有三角形：三角形三边长度都是整除，并且周长和面积的数值相等。<br />这个题目也是对初中学生来说是比较困难的，有兴趣的话可以试一下。<br> 请问7#<br />由1≤x≤y≤z及kxyz=xy+xz+yz+x+y+z+1, 如何放到kxyz=xy+xz+yz+x+y+z+1≤3xz+3z+z？请指教。<br> xy≤xz<br />xz=xz<br />yz≤xz<br />x≤z<br />y≤z<br />z=z<br />1≤z<br />全部相加，就是你要问的式子了<br> 多谢老师指点！<br> <br><br>QUOTE:原帖由 hejoseph 于 2007-5-21 17:53 发表<br />xy≤xz<br />xz=xz<br />yz≤xz<br />x≤z<br />y≤z<br />z=z<br />1≤z<br />全部相加，就是你要问的式子了 <br>yz≤xz-------只是从前面的假设知，这里z>0,从而y≤x,这与y≥x矛盾，还请指教．<br /><br /><br> 太厉害了<br> <br><br>QUOTE:原帖由 sgp991106 于 2007-5-21 21:00 发表<br><br>QUOTE:原帖由 hejoseph 于 2007-5-21 17:53 发表<br />xy≤xz<br />xz=xz<br />yz≤xz<br />x≤z<br />y≤z<br />z=z<br />1≤z<br />全部相加，就是你要问的式子了 <br>yz≤xz-------只是从前面的假设知，这里z>0,从而y≤x,这与y≥x矛盾，还请指教．<br /><br /><br>上面我确实做错了，不过稍为修改一下就是正确的了。<br /><br />正确的做法如下：<br />kxyz=xy+xz+yz+x+y+z+1≤2xz+yz+4z，<br />kxy≤2x+y+4，<br />k≤2/y+1/x+4/(xy)，<br />因此仍然可以确定k≤7。<br />若k=x=1，则y+z+1=0，这是不可能的，所以必然kx>1，由kxy≤2x+y+4可以得到<br />y≤(2x+4)/(kx-1)，<br />这样必须<br />(2x+4)/(kx-1)-x=-(kx^2-3x-4)/(kx-1)≥0，<br />因为kx-1>0，所以必须<br />kx^2-3x-4≤0，<br />这样仍然得到7楼（1）至（7）的那些讨论，最后的结果也不变。<br /><br />[ 本帖最后由 hejoseph 于 2007-5-22 10:37 编辑 ]<br> 冰冻三尺，非一日之寒也！先生奇妙的构思，真是值得学习！<br> 到这里来就是为了互相学习和交流，这样能不断提高自己<br> 老师见教得是。<br> 汗，比我做过最长的几何题还长<br>页:
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