挑战一下自己的数学思维
1.求出1+1/spr(2)+1/sqr(3)+...+1/sqr(10000)的整数部分. (这里sqr(x)代表x的平方根) 2.求下式在n→+∞时的极限: 1+1/2*cos(π/3)+1/4*cos(2/3*π)+...+1/(2^n)*cos(n/3*π) 3.有没有一个从无理数集到实数集的映射,使得所有无理数的象组成的集合 恰好构成实数集?若有,请举例;若无,请证明. 4.是否存在这样的集合T,使得: T是一个复数集的子集; 对任意复数x,x∈T,-x∈T,x=0三者有且仅有一个成立; 若u∈T,v∈T,则u+v∈T; 若u∈T,v∈T,则uv∈T. 若有,请举例;若无,请证明. 5.证明:对于任意的a,b,只要有-1<a<b<1,那么必可找到一个正整数n, 使得a<sin(sqr(n))<b. 6.函数f对任意实数x,y及t(0<t<1)满足 f(tx+(1-t)y) ≤ t*f(x) + (1-t)*f(y), 证明: 对于任意x,y∈[0,1],可以找到一个C,使得 |(f(x)-f(y))/(x-y)| ≤ C看看，能做出几个？<br> 怎么都不回帖啊抛砖引玉，我先做一个1.2sqr(n)<sqr(n)+sqr(n+1)2sqr(n)>sqr(n)+sqr(n-1)所以,1/sqr(m)就可以放缩了放缩完了能消去所有中间项<br> 可怕的题目,劳动人民的智慧是无穷的......<br />老大,sqr是"平方",sqrt才是"平方根"啊,你是不是写错了?到底是平方根,还是平方?<br> sqr,sqrt都表示平方根的意思<br />sqr是sqrt的简写<br /><br> 3.有没有一个从无理数集到实数集的映射,使得所有无理数的象组成的集合 <br /> 恰好构成实数集?若有,请举例;若无,请证明. <br />有，无理数集中除掉n*sqrt(2)的都对应自己，而（n*sqrt(2)和有理数）与有理数集可以建立一一对应<br> 4.是否存在这样的集合T,使得: <br /> T是一个复数集的子集; <br /> 对任意复数x,x∈T,-x∈T,x=0三者有且仅有一个成立; <br /> 若u∈T,v∈T,则u+v∈T; <br /> 若u∈T,v∈T,则uv∈T. <br /> 若有,请举例;若无,请证明<br />正整数集，正有理数集，正实数集等（比如去掉1的正整数集）<br> to 楼上:<br />１．那n*sqrt(2)在构成的实数集里面并不存在<br />２．“而（n*sqrt(2)和有理数）与有理数集可以建立一一对应”题目说无理数集，怎么这里出来n*sqrt(2)和有理数<br />你可以做做１－２，４－６<br />第三题颇难…………用到了e的构造<br /><br> n是有理数，忘了说了；你说要“第三题颇难………用到了e的构造”<br />不对，方法不止一种啊。因为有理数集可列，它和{n*sqrt(2)}的并集也可列<br />而无限可列集和自然数集是可以建立一一对应的<br /><br> to楼上的第4个：任意复数x,x∈T,-x∈T,x=0三者有且仅有一个成立; <br />注意“任意”二字<br />所以不能考虑你那些集，只能考虑复数集<br> to楼上的第三题<br />你映射以后的实数集中缺少n*sqr(2)吧<br />虽然n*sqr(2)和有理数集可以建立一一映射<br> 回复执白:不存在这样的一一对应,无理数集合与实数集合在基数上是不相等的,所以就没有一一对应的前提,有理数集合与实数集合是有这种可能的,它们的基数是相等的,具体可参考一下高等数学中的<br> to 楼上的，无理数集和实数集都是阿列夫零集，所以可以建立这样的映射<br />具体这个问题可以参看Contor的解释，这个是很有名的<br />可以再想想，考虑一下e的次方是无理数这个问题<br />补充一点，实变里面好像没看到这样的内容……<br />不知泛函里面有没有<br />倒是集合论里面有<br />还有，楼上的还有一个错误：有理数集是可列集，实数集是不可列集，如何建立一一映射<br> 谁说不能建立<br />有理数集可列，就排列为a1,a2,a3,a4,a5......;<br />{n*sqr(2)}也可列，排列为b1,b2,b3,b4,b5,b6,........;<br />现在{n*sqr(2)}∪{有理数}，排列为a1,b1,a2,b2,a3,b3,....<br />你说现在能不能对应啊？？可以了啊（没重复，没遗漏）<br> 4我做错了，<br> 我的意思是你在映射之后的集合中找不到n*sqr(2)<br> 4，考虑复数i,若i∈T,则i*i=-1∈T,-1*i∈T矛盾，若-i∈T也类似，<br /> 0∈T，-0∈T，也矛盾，<br />所以集合不存在<br> 3。是有的啊<br> 第4题完全正确<br />你让n*sqr(2)对应别的了，谁对应n*sqr(2)<br> wo我没说“ 第4题完全正确<br />你让n*sqr(2)对应别的了，谁对应n*sqr(2) ”<br />是一部分对应啊；<br />作个类比偶数集可以与（偶数集与奇数集并集）一一对应；<br /> 兄弟我还是再说一边“有理数集可列，就排列为a1,a2,a3,a4,a5......;{n*sqr(2)}也可列，排列为b1,b2,b3,b4,b5,b6,........;<br />现在{n*sqr(2)}∪{有理数}，排列为a1,b1,a2,b2,a3,b3,....<br />”就把{n*sqr(2)}中的元素插到有理数数列中了，<br />现在这样对应b1-a1;b2-b1;b3-a2;b4-b2;b5-a3,b6-b3,......<br /><br> 这些题都好难哦，好多知识我都没学呢？？？<br />这是几年级的题啊？？？？？<br>页:
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