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kathy 发表于 2007-5-2 17:15

[原创]不提双奇环色构形单元也可以证明四色问题为真

不提双奇环4色构形单元也可以证明四色问题为真
试证如下:
   
   设每幅地图都有n(自然数)个地区,并任取1个为核心区,令其着颜色1;则凡与核心区相邻的地区,均称为相邻地区。
    在相邻地区内部,凡是不与其它相邻地区相邻的均称为单个区,均着颜色2;其它凡是未形成循环相邻的单元构形均称为开放区,每个开放区单元均着2种颜色2和 3;而凡是形成奇数个地区循环相邻的单元构形,均称为奇环区,每个奇环区单元均着3种颜色2,3和4;与奇环区对称的还有偶环区,它只着2种颜色2和3。
   全部相邻地区只有以上4种构形单元。而核心区相对单个区,它着相对第2种颜色;相对开放区和偶环区,它着相对第3种颜色;相对奇环区,它着相对第4种颜色。
由于核心区是任选的,所以每幅地图的任一地区均最大限度着相对第4种颜色。因此四色问题为真。
   证毕。

民ak 发表于 2009-1-8 23:37

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