九州算术数学论坛 » 高中数学 » 切点弦问题

xiaxiao 发表于 2008-2-14 17:40

切点弦问题

已知一标准位置上的椭圆，过椭圆外一点（x0,y0)做椭圆两切线，求两切点连线方程<br />如果是一般二次曲线，能不能写出切点弦方程呢？<br>

IMath 发表于 2008-2-14 17:40

就是x0x/a^2+y0y/b^2=1<br />证明如下：设两个切点（x1,y1),(x2,y2),过切点的切线为x1x/a^2+y1y/b^2=1<br />&nbsp; &nbsp;x2x/a^2+y2y/b^2=1&nbsp; &nbsp;这两个方程当然有公共根（x0,y0),所以所求线就为x0x/a^2+y0y/b^2=1。<br />有啊，双曲线有些特殊点（渐近线分割的区域）不行，其他可以<br>

fanyun 发表于 2008-2-14 17:40

那对AX2+BXY+CY2+DX+EY+F=0外一点（X0，Y0）对应的切点弦方程呢<br /><br>

ZhiJie 发表于 2008-2-14 17:40

不知道啊，如果旋转变换加平移变换为标准方程再求切线，太烦琐了，我在想对xy=1如何处理，也许与你说的有些关系<br>

nihoo 发表于 2008-2-14 17:40

可以得到<br />查阅一下北京大学丘维声的《解析几何》<br />具体过程实在太麻烦了，要涉及到很多变换<br />特别是那几个系数行列式……<br>

Okppt 发表于 2008-2-14 17:40

能不能考虑用极坐标方程呢？书上有一个统一的圆锥曲线极坐标切点弦方程，很复杂，但是我想应该比用直角坐标系简单一点吧~~```<br>

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