九州算术数学论坛 » 高中数学 » 证明题

xiaxiao 发表于 2008-2-19 18:14

证明题

若a∈R，求证a4+a2+1&gt;a3+a<br>

Okppt 发表于 2008-2-19 18:15

a^4-a^3+a^2-a+1&gt;0<br />(a-1)(a^3-1)+a^2&gt;0<br />(a-1)^2(a^2-a+1)+a^2&gt;0<br />So,only prove a^2-a+1&gt;0<br />Beacuse,a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4&gt;=3/4&gt;0<br />So,a^4+a^2+1&gt;a^3+a<br>

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