[原创]赫伍德的“五色定理”
在主流数学家的眼里，象陈景润的“陈氏定理”，占据着“哥德巴赫猜想”的最高点，被誉为移动了群山一样，赫伍德的“五色定理”，也占据着“四色问题” 的最高点，被誉为是向四色问题进军的第一个重大突破。其实不是那么回事，赫伍德的“五色定理，不仅在逻辑上没有立锥之地，而且在事实上也是空中楼阁。（一）赫伍德的“五色定理”及其证明
命题 看来，每幅地图都可以只用5种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同颜色。
证明⑴ 第一步、将非正规地图转化成为正规地图，如图1、2所示（见回帖）；
第二步、设f2、f3、f4----分别是一幅地图中有2、3、4个交点，同时也是有2、3、4条边界的国家的数量，于是，该地图的国家总数f可以表示为
f=f2+f3+f4+ ------
由于每条边连着2个国家，所以地图的边界总数e满足
2e=2f2+2f3+2f4+ ------
同理，对于地图的交点总数v满足
3v=2f2+2f3+2f4+ ------
显然， 3v=2e
第三步、根据欧拉定理 v+f=e+2
则有， 6f=3v+12
即1 6(f2+f3+f4+ ------)=( 2f2+2f3+2f4+ ------)+12
即2 4f2+3f3+2f4+f5=12+f7+f8+ ------
结论：每幅交点有3个国家的地图，至于少有一个国家边数不多于5。
第四步、当f=2时，显然命题成立。
第五步、假令f≤k时，命题成立。
则当 f=k+1时， 命题也成立。因为
根据上述结论，令其该国为A,则与A相邻的国家，不外乎3种情况：图3的D与A有2条边； 图4中与A相邻的2个国家D和E，其本身也相邻： 图5是最常见的无环形国家的情况。其中，总有2个不相邻的国家B和C。此3图为原图。
现在，去掉原图中A与B、C的边界，如图6所示。则新地图图6有K-1个国家，根据第五步、假令，新地图可着5种颜色，命题对新地图显然成立。
设新地图中的A B C着颜色1即A1B1C1，D着颜色2即D2，E着颜色3即E3，F着颜色4即F4，如图7所示。
给图7添上2条边，变回原图，再改A1为A5，如图8所示。于是，原图即图3、4、5也可着5种颜色，显然命题对于f=k+1的原地图成立。
五色定理证毕。
（二）证明中的错误解剖
一、第一、二、三步与肯莆的错误基本相同；只是“结论”的推出过程形式不同而已。 这些错误是论证的前提，前提错了，再论证下去也没有意义了。不过，为了接受教训，我们还是要继续往下分析；
二、第四、五步是数学归纳法证明，赫伍德在此依然存在着常识性的错误。
我们知道，数学归纳法证明，有两个相辅相成的步骤。其一，是当取第一个自然数时命题成立，是按照自然数依次进行递推的基础，是真实的事实，是简单枚举推理的简化；其二，是先假设取某一个自然数时命题成立，再根据假设证明若多加一个自然数时命题也成立，是按照自然数依次进行递推的理论上的依据，是科学归纳推理的过程和结果，是因果关系的展现。如果没有第一步，第二步就是空中楼阁；如果没有第二步，第一步最好也就是个猜想的结果罢了。
然而，赫伍德在第一步骤中却写道：
1、“当f=2时，显然命题成立。”
请问：这“显”在何处？是第3、4、5个国家，着上了第3、4、5种颜色吗？又“然”在何处？是谁看见了这种“只有两个国家着着5种颜色”的地图？这才“显然”是睁眼说瞎话呢！
再从命题的文字上看，“都可以只用5种颜色”与“都可以只用5种以下颜色”和“都可以只用5种以上颜色”，是3种并列的情况，选定“都可以只用5种颜色”，必须否定另外两个。否则，“都可以只用5种颜色”的情况，就不能包含只着5种以下颜色的地图。
以上两方面分析，揭示了赫伍德在取第一个自然数时，就已经葬送了他的数学归纳法证明，也使他的第二步证明成为空中楼阁。
2、现在来看他的空中楼阁：
（1）、“假令f≤k时，命题成立”。这起码应该让人看见着第5种颜色的国家吧？然而，从图6、7来看，他没有做到，也不可能做到。相反，图6、7、只着3种颜色，如图9所示。这都是因为他的第一步就是假的，所以该步也只能以假乱真。
（2）、他推出的“原图即图3、4、5也可着5种颜色”的结论，也是假的，如图10所示，它只着4种颜色，而非图8所示的5种。
参考资料 ：
⑴否定中的肯定 张远南 上海科学普及出版社
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