[原创]用反证法试证四色问题为真(一)
四色问题：看来，每幅地图都可以只用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同颜色。试证明：
地图是以有限大面积图形为母体的由n（自然数）个子面积图形组成的平面或球面几何图形。
国家是地图的子面积图形。当国家是单连区域时，它为1个子面积图形；当国家分为2块、3块……时,它为2个、3个……子面积图形；
本文以下称子面积图形为地区，并将“有共同边界的国家”作“有二元关系线的地区”理解。
本文认为四色问题为真，因为：
（一）假设四色问题不真，则每幅地图都可以只用4种以下或以上颜色着色为真。然而，事实并非此，因为：
一）只用4种以下颜色着色不为真，证据是：当地区数n≥4时，地图可着4种颜色。
二）只用4种以上颜色着色也不为真，论据是：如果为真，则或有5色地图，或有6色地图，或有7色地图……等等着色地图。
然而，给任何地区着色，都取决于与该地区有二元关系线的地区所着颜色。因此，没有5色地图，就没有6色地图；没有6色地图，就没有7色地图……等等。
又由于n<5的地图，没有着5种颜色的地区数量这一必要条件，所以n<5的地图，没有5色地图；而n>5的5色地图，由于地区数大于颜色种数，所以必有着相同相对第5种颜色的地区，并且这娄地区越多，5色地图就越大。可见，只有n=5的5色地图，才是最小5色地图。然而：
(1)最小5色地图并不存在
论据是：最小5色地图是n=5的地图，它要着5种颜色，就必须每个地区都与其它4个地区各有一条二元关系线，而每条二元关系线均属于2个地区，因此，最小 5色地图必须有4×5÷2=10条二元关系线线，可是，n=5的地图，最多只有9条二元关系线线。所以最小5色地图不存在。
(2) 5色地图、6色地图、7色地图……等等着色地图均不存在。
论据是：由于最小5色地图不存在，所以也就没有着相同相对第5种颜色的地区，因此也就没有比最小5色地图大的5色地图。于是，5色地图不存在。
由于5色地图不存在，所以着第6种颜色的地区也不存在，因此，6色地图也不存在。依此类推，7色、8色……等等着色地图也不存在。
三)“假设四色问题不真”是假的
论据是：一)和二)的结论成立。
(二)由于“假设四色问题不真”是假的，所以“四色问题为真”是真的。
试证明完毕。
页:
[1]