一道据说是北大的选拔题
<br /> 一共有１２个球，其中混入了一个质量不同的球（没说是重的还是轻的）<br /> 给你一个天平．只能称３次，让你找出那个球，问你怎么称！<br /><br> [这个贴子最后由leebak在 2003/10/20 06:27pm 第 1 次编辑]<br /><br />错啦，不好意思！~~~<br> 请指点！~~~<br> [这个贴子最后由leebak在 2003/10/20 06:27pm 第 1 次编辑]<br /><br /><br> “①若平衡，再把JK中的一个与m共称[此为第三次]，易得孰为质量不同的球；”<br />看不懂，应该是G和JK三个啊，<br> 感觉上就是知道轻重好象都还要三次才能够找得出来，不知道的话我上面的做法错了！~~<br> 想了半天还是不明白请高手指点<br> 转:这是一个比较难的逻辑推理题。这个题目难就难在不知道不合格的坏球究竟是比合格的好球轻，还是重。要解出这个题目，不仅要熟练地运用各种推理形式，而且还要有一定的机灵劲呢。 <br /> 用无码天平称乒乓球的重量，每称一次会有几种结果?有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。<br /> 首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况: <br /> 第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。 <br /> 其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况: <br /> 1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。 <br /> 称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。 <br /> 2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。<br /> 称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。 <br /> 以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。 <br /> 第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。 <br /> 我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。<br /> 这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况: <br /> 1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。 <br /> 这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况<img src="http://bbs.pep.com.cn/images/smilies/sad.gif" smilieid="2" border="0" alt="" />一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。 <br /> 2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。 <br /> 以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。<br /> 3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 <br /> 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况<img src="http://bbs.pep.com.cn/images/smilies/sad.gif" smilieid="2" border="0" alt="" />一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。 <br /> 根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，这又该如何推论?请你们试着自己推论一下。<br /><br> 明白，我以前的解 后面的球——就是第三次称的时候！~~没说清楚，所以有人看不明白！~~~<br> 很简单啊<br />第一次天平两边各放6球 可以确定奇异球在那边是重还是轻<br />第二次用天平称出没有奇异球那边的重量 除6可以得到每一球的重量（不包括奇异球）<br />第三次将包括奇异球在内的6只球编号1-6 用天平称出重量 减去第二次称出的6球重量 得数除以每只球的重量 得出的数就是1-6的X 则第X编号的球就是奇异球<br> 第二次用天平称出没有奇异球那边的重量 除6可以得到每一球的重量（不包括奇异球）<br />楼上的，你怎么确认有没有包括？<br> Chinawind的解很详细啊，是不是从彭漪涟和余式厚编的《趣味逻辑学》里看到的？<br />连句子都一模一样，呵呵，我最近叶再看。<br> 其实我的解答是从此网站复制过来的,http://baobao2.myrice.com/ljtl/<br />相信你会喜欢这个网站.<br> 此题好象是有一些难度<br> 好象..............???~~@%$#^#$&^%&#&%(*&)*)^&$#%@#%<br> 忘记怎么做了 似乎看到过…… <br>页:
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