高一子集（讨论）
只要是高中生大概都知道子集这个概念了，这里就不多说了，有一个问题一直觉得不对，所以，请大家发表一下自己的看法。<br />问题是这样的：<br /> 子集是表示集合与集合之间的关系。这这句话是没错的吧？这样说来，集合与集合不是指两个集合之间的关系吗？？<br /> 如果是，那么我们为什么规定：集合的本身也是它的子集呢？这不是相矛盾吗？因为若此集合为A，那么它本身也还是A，如果说A是A的子集，这就是一个集合的关系，而不是两个集合的关系了？<br /> 那么，这个规定真的正确吗？<br /> 谢谢，请大家多多发言。<br> 在补充一点好了。<br /> 就比如说父与子，是两个人之间的关系，难道我们说A是A的儿子吗？？<br> 这个比喻不恰当吧！<br> 我同意！<br> 那么到底是不是错的呀？说一下呀，越清楚越好，我就是不懂为什么可以这么说！<br> A是B的子集，包含2种可能：1是A＝B，2是A是B的真子集<br />当然，如果你硬钻尖，那举克隆例子吧<br> 错，集合A是集合A的子集，是两个集合之间的关系。<br> 因为它已经被规定了，不用再证明了。<br> 好像钻牛角尖.....<br> 假设有集合A、B，B=A，B是A的子集，又因为B=A，所以A也是本身的子集。<br />其实我觉得B和A本来就是一回事，只是表示成B和A罢了，那A和A也是一回事，只是表示得一样。既然都是一回事，B是A的子集，那A也是A的子集咯<br> 问得好。<br />不矛盾，我首先这样告诉你。然后，为什么不矛盾呢？那就是你所说的“关系”到底是个什么东西的问题了。事实上，数学里的关系就是一个集合！你信吗？<br />我们看看数学是怎样给关系定义的吧。这里，似乎有点循环证明你的问题的意味，因为你给的问题是很特殊很特别的一个，而数学里的“关系”正是用子集定义的呢。子集的意思你至少应该明白不至于混淆吧？我们在给出下面的定义之前，先假设子集是一个集合，只不过是对某个指定的集合来说，其他的集合可以成为这个集合的子集。<br />要定义集合的关系，首先要定义集合的乘法，也就是常说的笛卡儿积。在此之前，就要先看看下边这个东西：（a，b）。这里，不是什么最大公约数哦，这个东西，把它叫做所谓“有序对”，也就是说，a，b是两个普通的文字，它们的意义可以是任何的事物，当然是指它们可以是任何一个集合的元素。假设有两个集合，他们是非空的集合A和B，我们规定下边的集合叫做A与B（注意：这是有顺序的）的笛卡儿积：<br /> {（a，b）| a∈A，b∈B}<br />上面的符号你应该懂吧，就是所有的任意的A里的元素作为有序对的第一个，而B里的任一个作为有序对的第二个，而上面的集合是这样的有序对的全体。我们把这个集合记作A×B。<br />然后我们给一个所谓“关系”的定义。<br />已知非空集合A和B，任意一个A×B的子集叫做集合A和B的一个关系。如果对某个A和B的关系R（即R是A×B的某个子集），对A中的某个元素a以及B中的某个元素b，有<br />（a，b）∈R，我们说a和b有关系R，否则说a和b没有关系R。从这个意义上说，关系就是集合，是A×B的一个子集。<br>页:
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