九州算术数学论坛 » 高中数学 » [求助]急需数学高手~！！！！！！

IMath 发表于 2008-2-26 08:31

[求助]急需数学高手~！！！！！！

已知：a,b,c属于R+&nbsp; &nbsp; 求证：a^a * b^b * c^c&nbsp;&nbsp;&gt;&nbsp; &nbsp; (abc)^(a+b+c)/3<br />&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;=<br>

Okppt 发表于 2008-2-26 08:31

假设a&gt;=b&gt;=c&gt;0&nbsp;&nbsp;则a^a*b^b*c^c&gt;=a^(a+b+c)/3 * b^(a+b+c)/3 * c^(a+b+c)/3<br />&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;=(abc)^(a+b+c)/3<br>

Chelly 发表于 2008-2-26 08:31

呵呵,对不起啊,你还是用中文说明吧,我看不懂题目!<br>

Chengqin1987 发表于 2008-2-26 08:31

这个其实就是标准的公式嘛~~~就好比a,b属于R+  2/(1/a+1/b)<=sqar(ab)<=(a+b)/2<=sqar(a^2+b^2)/2  （这个要背的！  当然如果临场你能推得出也不用死背）<br>

fanyun 发表于 2008-2-26 08:31

可用比商的方法证一下.<br>

nihoo 发表于 2008-2-26 08:31

写数学公式真不容易,试一试上传图片吧,请勿见笑<br />证 由于不等式关于a,b,c对称,不妨设a&gt;=b&gt;=c&gt;0(以下见片)<br>

fanyun 发表于 2008-2-26 08:31

本题就是用的比商法,不知能看懂吗？<br />本题可推广到n个数的情形<br>

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