[求助]怎么证明几个正数的算术平均数>=几何平均数？ (无内容)
注册登录会员帮助人教论坛 » 中学数学教育论坛 » 高中数学论坛 » [求助]怎么证明几个正数的算术平均数>=几何平均数？ (无内容) ‹‹ 上一主题 | 下一主题 ››<img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/newtopic.gif" border="0" alt="发新话题" title="发新话题" /><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/reply.gif" border="0" alt="" />发新话题发布投票发布商品发布悬赏发布活动发布辩论发布视频打印[求助]怎么证明几个正数的算术平均数>=几何平均数？ (无内容) 迷子あきさめ<img src="http://purety.jp/akisame/images/myself/flageo.jpg" width="120" height="84" border="0" alt="" /><p>青铜战士</p><p><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/star_level2.gif" alt="Rank: 3" /></p><p class="customstatus">Member</p>个人空间发短消息加为好友当前离线 比方说：你拿个例子来，简单明了 数归 easy....<br />n=2 OK<br />n=k OK<br />so,,....设和式为A(k+1)积式为G(k+1)<br />A(k+1)=0.5[(Ak/k)+([a(k+1)+(k-1)A(k+1)]/k)]对这两个式子的分子都用k个数的均值，然后再对得到的两个式子用两个数的均值，就证出了A(k+1)^(k+1)>=G(k+1)<br />所以得证<br /> k是什么？<br />和式、积式又是什么？<br />“用k个数的均值”是什么意思？ 你还没学数学归纳法吧………………………… 我知道数学归纳法，可看不懂你的证明 要是不知道k是什么………………<br />没用过数归吧<br />和式就是a1+a2+...+an~ “用k个数的均值”又是什么意思？ 建议你先用第一数归证明几个题再看这个证明<br />……………………………………<br />k个数的均值是归纳假设，第一数学归纳法重要的一点<br /> 我是问你这句话什么意思 知道排序不等式的原理吗？即a(1)<a(2)<……<a(n),b(1)<b(2)<……<b(n),则顺序和=a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+……+a(n)*b(n)乱序和=a(1)*b(m1)+a(2)*b(m2)+……+a(n)*b(mn)(其中m1,m2,……,mn这n个数为集合{1，2，……，n}逆序和=a(1)*b(n)+a(2)*b(n-1)+……+a(n)*b(1)三者关系为：顺序和>=乱序和>=逆序和现证明算术平均值不小于几何平均值：设几何平均值为G(n),x(1)=a(1)/G(n),x(2)=a(1)*a(2)/[G(n)]^2,……,x(n)=a(1)*a(2)…a(n)=1,y(1)=1/x(1),y(2)=1/x(2),……,y(n)=1/x(n),由排序不等式得知：x(1)*y(1)+x(2)*y(2)+……+x(n)*y(n)<=x(1)*y(n)+x(2)*y(1)+……+x(n)*y(n-1),即n<=a(1)/G(n)+a(2)/G(n)+……+a(n)/G(n) x(n)=a(1)*a(2)*...*a(n)/[G(n)]^n吧页:
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