九州算术数学论坛 » 高中数学 » [讨论]给你你会怎么证明它？

fanyun 发表于 2008-3-29 08:20

[讨论]给你你会怎么证明它？

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LiuLe1986 发表于 2008-3-29 08:20

1+2+……+n=n*(n+1)/2<br />除了用數學歸納法，你還有其它想法做法嗎？<br />不妨說齣來給大傢分享分享。。。。。。。

ZhiJie 发表于 2008-3-29 08:20

Gauss小时候想出来的那种方法：）

fanyun 发表于 2008-3-29 08:20

汗，这个题目，你想要怎么玩嘛

fanyun 发表于 2008-3-29 08:21

高斯的方法不是最好。。。。。。

85463295 发表于 2008-3-29 08:21

递推公式？特征方程？<br />似乎都比Gauss的方法麻烦……<br />不知00000a有什么高招，请指教

Chelly 发表于 2008-3-29 08:21

一目了然的方法：<br />令S1=1+2+……+n<br />&nbsp;&nbsp;S2=n+(n-1)+……+1<br />則S1+S2=(n+1)+……+(n+1)=n(n+1)&nbsp; &nbsp;【n個（n+1）】<br />1+2+……+n=(S1+S2)/2=n(n+1)/2<br />我的做法就是這個了。。<br />

xiaxiao 发表于 2008-3-29 08:21

引用:下面引用由00000a在 2004/01/31 02:09pm 发表的内容：<br />一目了然的方法：<br />令S1=1+2+……+n<br />&nbsp;&nbsp;S2=n+(n-1)+……+1<br />則S1+S2=(n+1)+……+(n+1)=n(n+1)&nbsp; &nbsp;【n個（n　...这个就是Gauss用的方法，呵呵

Chengqin1987 发表于 2008-3-29 08:21

據我所知，這個不是高斯的方法。。<br />高斯的方法是：<br />S=1＋2＋……＋(n-1)+n<br />儅n為偶數時<br />S＝(1+n)+[2+(n-1)]+……+[(n-1)/2+1+n/2]<br />=(1+n)*n/2&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;（n/2個(1+n)）<br />儅n為奇數時<br />S=(1+n)+[2+(n-1)]+……+[(n-1)/2+(n+3)/2]+(n+1)/2<br />=(n+1)*(n-1)/2+(n+1)/2<br />=n*(n+1)/2<br />綜上得結論。。。。。<br />（也許我這裏有関高斯的資料還沒有更新。。。。。）<br />

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