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LiuLe1986 发表于 2008-3-29 08:21

[求助]一道证明题

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fanyun 发表于 2008-3-29 08:21

证明(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+(1/4)*(1/4)+~~~~~~+(1/N)*(1/N)<1

Chelly 发表于 2008-3-29 08:21

用数学归纳法可以证明~~

fanyun 发表于 2008-3-29 08:21

直接放缩也可以

nihoo 发表于 2008-3-29 08:21

(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+(1/4)*(1/4)+...+(1/N)*(1/N)<1*(1/2)+(1/2)*(1/3)+(1/3)*(1/4)+...+[1/(N-1)]*(1/N)=1-1/N<1

Chelly 发表于 2008-3-29 08:21

好象不行，不好意思，再想想。。。。。

fanyun 发表于 2008-3-29 08:21

我是说数学归纳法好象不行。。。

Chelly 发表于 2008-3-29 08:21

命题太弱，归纳法直接做不行可以看看加强条件p<Sigma(2,n)1/i^2<1p取多少呢………………这个难办这类小于的题n-1->n的时候有这种普遍方法，不过p放起来太难

xiaxiao 发表于 2008-3-29 08:21

我是说数学归纳法好象不行。。。

IMath 发表于 2008-3-29 08:21

用归纳法困难是因为不等号右边为常数……

fanyun 发表于 2008-3-29 08:21

S=(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+(1/4)*(1/4)+~~~~~~+(1/N)*(1/N)显然是递增的，而当n->+00时，S=兀^2/6-1<1,得证。

Chelly 发表于 2008-3-29 08:21

我觉得这式子不止小于1这么简单

xiaxiao 发表于 2008-3-29 08:21

恩

xiaxiao 发表于 2008-3-29 08:21

s<1/1*1/2+1/2*1/3+……+1/(n-1)*1/n=1-1/n<1

nihoo 发表于 2008-3-29 08:21

有什么问题一块儿探讨

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