圆系问题，帮忙解释一下
注册登录会员帮助人教论坛 » 中学数学教育论坛 » 高中数学论坛 » 圆系问题，帮忙解释一下 ‹‹ 上一主题 | 下一主题 ››<img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/newtopic.gif" border="0" alt="发新话题" title="发新话题" /><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/reply.gif" border="0" alt="" />发新话题发布投票发布商品发布悬赏发布活动发布辩论发布视频打印圆系问题，帮忙解释一下 xueyuan<img class="avatar" src="http://bbs.pep.com.cn/images/avatars/noavatar.gif" alt="" /><p>见习战士</p><p><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/star_level1.gif" alt="Rank: 1" /></p><p class="customstatus">Member</p>个人空间发短消息加为好友当前离线 题目：过圆中AB弦的中点M，任引两弦CD,EF,连CF与ED交AB弦于Q,P.求证：PM=MQ<br />如果没记错的话这个定理就是蝴蝶定理了，用几何法是可证的，我这个书上用的是圆系的方法。请帮我看一下，<br />证明：以AB为x轴，AB中点M为原点建立坐标系，设圆方程为：x^2+y^2+Ey+F=0<br /> 直线CD和EF方程设为y=k1x,y=k2x<br /> CD,EF和园交于C,D,E,F.设过C,D,E,F的曲线方程为：<br /> C':x^2+y^2+Ey+F+入(y-k1x)(y-k2x)=0<br /> C'和x轴相交于P,Q.于是令y=0.<br /> 则有x^2+(入k1k2)x^2+F=0<br /> 所以(1+入k1k2)x^2+F=0<br /> 从而Xp+Xq=0<br /> 所以M为PQ线段中点。（完）<br />请问，第三排：设过C,D,E,F的曲线方程为：<br /> C':x^2+y^2+Ey+F+入(y-k1x)(y-k2x)=0<br />这一段从何而来，什么意思，表示的是什么，谢谢。<br /> <br /> 首先是两条直线，所以是(y-k1x)(y-k2x)，而CDEF都在圆上，所以这4个点的坐标满足圆方程，所以就这么设咯 这个证明很漂亮，佩服 ：P 设过C,D,E,F的曲线方程为：<br /> C':x^2+y^2+Ey+F+入(y-k1x)(y-k2x)=0<br />这一段从何而来，什么意思，表示的是什么，谢谢。<br />可设：C(a1,b1),D(a2,b2),E(a3,b3),F(a4,b4)<br />C、D在直线y=k1x上，E、F在直线y=k2x上，这四点的坐标满足(y-k1x)(y-k2x)=0<br />C,D,E,F又在圆x^2+y^2+Ey+F=0上,这四点的坐标满足x^2+y^2+Ey+F=0<br />所以，C,D,E,F四点的坐标满足 C':x^2+y^2+Ey+F+入(y-k1x)(y-k2x)=0(入为参数)<br />所以，可以设过C,D,E,F的曲线方程为：<br /> C':x^2+y^2+Ey+F+入(y-k1x)(y-k2x)=0<br /> 但是x^2+y^2+Ey+F+入(y-k1x)(y-k2x)=0这个式子中为什么直线傍边要乘以一个参数入，而圆却不乘？<br />还有就是，我还是不相信这个式子真的就能表示那个圆吗，会不会是其他的什么图形？我决得他的说服力还是不够强。 因为圆与直线相交于4个点，而在μ(x^2+y^2+Ey+F)+λ(y-k1x)(y-k2x)=0中如果μ=0则方程表示的就不是4个点了（不相交），所以μ≠0，方程两边同时除以μ即可。更一般的，如果两直线f=0,g=0与一条二次曲线F(x,y)=0的4个交点的二次曲线系方程为F(x,y)+μfg=0页:
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