[求助]帮我证明一下。。。。。
注册登录会员帮助人教论坛 » 中学数学教育论坛 » 高中数学论坛 » [求助]帮我证明一下。。。。。 ‹‹ 上一主题 | 下一主题 ››<img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/newtopic.gif" border="0" alt="发新话题" title="发新话题" /><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/reply.gif" border="0" alt="" />发新话题发布投票发布商品发布悬赏发布活动发布辩论发布视频打印[求助]帮我证明一下。。。。。 00000a<img src="http://bbs.pep.com.cn/images/avatars/leobbs/kopf38.gif" width="83" height="94" border="0" alt="" /><p>钢铁战士</p><p><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/star_level1.gif" alt="Rank: 2" /><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/star_level1.gif" alt="Rank: 2" /></p><p class="customstatus">Member</p>个人空间发短消息加为好友当前离线 大家知道，1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)/2,1^3+2^3+……+n^3=？？（忘了）,但是谁能给我们明确的证明呢？ 高中阶段归纳法就够了<br />到了大学可以用积分 恩，也可以用高阶导低阶 而且阶差为1 后面一个是Sigma(i=1,n)i^3=n(n+1)(2n+1)/6 还有没有更加新的方法啊？？？？发表出来啊 要是1^m+2^m+……+n^m=???呢？<br />那要怎么证明呢？有哪位高手知道的请教。。。谢谢。。。。 那个………………<br />求积吧，求积都很麻烦的 这个，要用到一个贝努利的数列，直接写公式很困难，不过，可以推导一下看看规律，<br />我高中干过，呵呵。除了上面提到的数列外，其他的规律到高中阶段应该能够总结得出。 1+2+3……+n=n(n+1)/2<br />1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6<br />1^3+2^3+……+n^3=(1+2+3……+n)^2<br />1^4+2^4+……+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30<br />初3我就会求了<br /> 举例：<br />5<br />4 4<br />3 3 3<br />2 2 2 2<br />1 1 1 1 1<br />设1^2+2^2……5^2=X<br />这组数的和打竖求就是：<br />0.5[(1+5)*5+(1+4)*4……+(1+1)*1]=0.5[(1+5)*5/2+X]<br />打横求是：<br />(5+1-1)*1+(5+1-2)*2……+(5+1-5)*5=(1+5)^2*5/2-X<br />则：<br />0.5[(1+5)*5+x]=(1+5)^2*5/2-X<br />可求出X=5*(5+1)(2*5+1)/6<br />同理<br />5^2<br />4^2 4^2<br />3^2 3^2 3^2<br />2^2 2^2 2^2 2^2<br />1^2 1^2 1^2 1^2 1^2<br />亦可求出1^3+2^3+……+n^3<br /> 算 按照式子的特点 硬算页:
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