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ZhiJie 发表于 2008-3-29 08:22

[原创]证明题。。。。

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IMath 发表于 2008-3-29 08:22

[watermark]设n不等于1。证明：(n-1)^2|n^k-1的充分必要条件是(n-1)|k。k属于自然数。[/watermark]

nihoo 发表于 2008-3-29 08:22

显然(n,n-1)=1 =&gt; (n,(n-1)^2)=1 ,则 n^phi[(n-1)^2]=1 (mod (n-1)^2), 后面就不用说了吧，呵呵

fanyun 发表于 2008-3-29 08:23

忘记说明了phi()是欧拉函数

fanyun 发表于 2008-3-29 08:23

把后面的分解因式应该也可以

xiaxiao 发表于 2008-3-29 08:23

n^k-1=[(n-1)+1]^k-1然后用二项式定理展开也不错。。。。。

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