难题
注册登录会员帮助人教论坛 » 中学数学教育论坛 » 高中数学论坛 » 难题 ‹‹ 上一主题 | 下一主题 ›› 21 12››<img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/newtopic.gif" border="0" alt="发新话题" title="发新话题" /><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/reply.gif" border="0" alt="" />发新话题发布投票发布商品发布悬赏发布活动发布辩论发布视频打印难题 风雨佳人<img class="avatar" src="http://bbs.pep.com.cn/images/avatars/noavatar.gif" alt="" /><p>见习战士</p><p><img src="http://bbs.pep.com.cn/images/default/star_level1.gif" alt="Rank: 1" /></p><p class="customstatus">Member</p>个人空间发短消息加为好友当前离线 1。点Q在以（3，2）为圆心，1为半径的圆上运动，O是原点，连结QO并延长至P，使绝对值QO·绝对值OP＝6，求点P的轨迹方程。<br />2。已知函数f(x)=x/x+1(x不等于1）<br />（1）用单调性定义证明f(x)在[0,+无穷)上是增函数<br />(2)利用(1)的结论证明:当a,b是任意实数时,f(绝对值a)+f(绝对值b)>=f(绝对值(a+b))<br />3.数列{Bn}的通项为bn=n·a的n次方（a>0)，问{Bn}中是否存在最大值项？并证明。 2。解：（1）设0<x1<x2，且x1,x2不为0.则f(x1)-f(x2)=x1/(x1+1)-x2/(x2+1)通分，得f(x1)-f(x2)=(x1*x2+x1-x1*x2-x2)/(x1+1)(x2+1)=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)<0(因为x1<x2。故f(x1)<f(x2)。证毕。（2）f(|a|)+f(|b|)-f(|a+b|)=|a|/(|a|+1)+|b|/(|b|+1)-|a+b|/(|a+b|+1)=(|a|*|b|+|a|+|b|*|a|+|b|)/[(|a|+1)(|b|+1)]-[(|a+b|+1)-1]/(|a+b|+1)整理，得f(|a|)+f(|b|)-f(|a+b|)=(|a|*|b|-1)/[(|a|+1)(|b|+1)]+1/(|a+b|+1)而1/(|a+b|+1)≥1/(|a|+|b|+1)≥1/(|a|+|b|+1+|a|*|b|)=1/[(|a|+1)(|b|+1)]即f(|a|)+f(|b|)-f(|a+b|)≥(|a|*|b|-1)/[(|a|+1)(|b|+1)]+1/[(|a|+1)(|b|+1)]=(|a|*|b|)/[(|a|+1)(|b|+1)]≥0故原命题成立～～～呵呵 1 Q(3+cosθ,2+sinθ),P(3k+kcosθ,2k+ksinθ),由|OQ|*|OP|=6可知k=3/(7+3cosθ+2sinθ),带入P点坐标、消参可得P点轨迹：x^2+y^2-3x-2y+3=02 (1)略 (2)|a|/(|a|+1)+|b|/(|b|+1)>|a|/(|a|+|b|+1)+|b|/(|b|+|a|+1)>f(|a+b|)，得证。3 当a>=1时数列显然是发散的；当0<a<1时，求导即可 2 (1)略 (2)|a|/(|a|+1)+|b|/(|b|+1)>|a|/(|a|+|b|+1)+|b|/(|b|+|a|+1)>f(|a+b|)，得证。<br />这里用的是≥号。但是麻烦详细说一下)|a|/(|a|+|b|+1)+|b|/(|b|+|a|+1)≥<br />f(|a+b|)是怎么来的。 不好意思，的确是≥，因为我以为a、b是正数（当其中至少一个为0时，等号成立）。<br />|a|/(|a|+|b|+1)+|b|/(|b|+|a|+1)=f(|a|+|b|)≥f(|a+b|) 有道理 哦!原来是这样的! 第一题除了用参数,有没有别的解法,还有什么叫发散,什么叫求导? 第一题不用参数做很麻烦的。。。。。。 第一题不用参数的做法：<br />解：依题意，可设直线PQ的方程为y=kx。并设Q和P的坐标分别为(x0,y0)和(x1,y1)，根据已知条件可列出以下四个等式：<br />y0=k*x0 (1)<br />y1=k*x1 (2)<br />(x0-3)^2+(y0-2)^2=1 (3)<br />(x0^2+y0^2)*(x1^2+y1^2)=6^2=36 (4)<br />由(1),(2)可得<br />y0=(y1/x1)*x0 (5)<br />由(5)和(4)解出<br />x0=6x1/(x1^2+y1^2) (6)<br />y0=6y1/(x1^2+y1^2) (7)<br />将(6).(7)带入(3)式，通分，化简后得<br />3x1^2+3y1^2-2y1*x1^2-2y1^3-3x1^3-3x1*y1^2=-(x1^2+y1^2)^2<br />即3(x1^2+y1^2)-2y1*(x1^2+y1^2)-3x1*(x1^2+y1^2)=-(x1^2+y1^2)^2<br />约分后整理得<br />x1^2-3*x1+y1^2-2*y1+3=0<br />即x^2-3*x+y^2-2*y+3=0<br />就是最后的答案。。。。。<br />虽然有些繁，终于还是弄出来了。。。不知道结果对不对？？<br />好久没動过笔。。。很多东西都忘记了。。55555555<br /> 引用:下面引用由★金條老導★在 2004/01/30 09:27pm 发表的内容：<br />第一题不用参数做很麻烦的。。。。。。用了参数也是很繁的，计算量和00000a给出的方法几乎是一样的…… [这个贴子最后由吴云在 2004/01/30 11:45pm 第 1 次编辑]<br /><br />第一题的方法还可以简单些，如下：<br />设P(m,n),Q(x,y),则OP(向量，下同)*OQ=mx+ny=6 (1),而y/x=n/m (2),联立(1),(2)及圆方程可解得。<br />这样做就简单得多的多了 ：） 轨迹问题的解法一般就是以上的那几种做法就可以解决出来了～～我是说在高中阶段。。。。 a>1,函数并不发散,且有最大值.a<=1,函数没有最大值.a=1.45 Sn=0a>1.45, Sn<01<a<1.45 Sn>0 b(n)=n*a^n,当n->+00时,b(n)怎么会收敛呢？<br />从而Sn也不收敛，况且题目没说前n项达到最大值……<br />PS：数列的每一项都大于0，前n项和怎么会小于0呢？？ 看成S(n)=n-a^n了.<br /> 可以用几何方法做.<br />设直线OQ交圆于另一点R.<br />由圆幂定理算得OQ*OR=12.<br />而OQ*OP=6,所以OP=OR/2.<br />则P点轨迹是该圆在以O为中心,位似比2:1的位似变换下的像.<br />即(x-1.5)^2+(y-1)^2=1/4.<br />不用位似的话,可设P为(x,y)<br />可知R为(2x,2y).代入圆方程得(2x-3)^2+(2y-2)^2=1 看看本人的做法：第三题：（1）.当a>1時，bn-b(n-1)=n*a^n-(n-1)*a^(n-1)=n(a-1)*a^(n-1)+a^(n-1)>0，所以bn没有最大值，Sn=b1+......+bn也没有最大值。（2）.当a=1時，bn-b(n-1)=n-(n-1)=1>0也没有最大值。Sn=1+2+....+n=n*(n+1)/2当n为∞时也没有最大值。（3）.当 0<a 上面的同志解答得不错哦<br />顶页:
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