九州算术数学论坛 » 高中数学 » 请教排列组合题

tree95206 发表于 2008-4-22 19:44

请教排列组合题

6个学生分别穿红,黄,蓝三种颜色服装,每两人穿一种颜色,现在排成一排要求同色的不相邻,问共有多少种排法?

mengchangzheng 发表于 2008-4-23 21:35

做的很急  不一定对   A22(A32-2)A52

tree95206 发表于 2008-4-24 19:23

答案是240种,期望给个说明,谢谢!!!!

mengchangzheng 发表于 2008-4-26 18:28

[attach]667[/attach]

姜守清 发表于 2008-4-29 05:22

用分步骤分类别的方法来解

此题应该是6人穿好衣服后的排列数。可分成三个步骤来安排：
第一步骤是，从6人中任取一人排第一位。有6 种取法。
第二步骤是，从 未取服色的4人中任取一人排第二位。有4 种取法。
第三步骤是，排第三位有两类情况的取法：取到与第一位同色，或取到未取的服色的。
1，        取到与第一位同色的排第三位，那与第二位同色的只能插在未取的同服色的二人之间，同排在后面，有2种排法。
2，        取到未取服色中的一位排第三位，有2种；再取与他异色的一个排第四位，有2种；剩下的二人排第五六位，有2种。共有2x2x2 = 8 种。所以第三步骤共有 2 + 2x2x2 = 10 种。
所以本题所求的排列数是 6x4x10 = 240。

jsl666 发表于 2008-7-20 16:44

解答问题

第一步:选颜色,=90种
第二步:排列=12种

共有  90×12=1080种

查看完整版本: 请教排列组合题