奥数
1的1次方+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的6次方+7的7次方+8的8次方+9的9次方再除以3的余数是（ ） 设f(x)=x^9+(x-1)^8+(x-2)^7+(x-3)^6+(x-4)^5+(x-5)^4+(x-6)^3+(x-7)^2+x-8带入x=2 就是余数了:) 或者直接尾数相加 再取尾数去除3:)
非常感谢
非常感谢tobio，希望你继续把它解出来。 这个你可以自己往下解了 :) 我还是不能解，希望高手给出具体的解题过程。谢谢！ 原式=n*(n+1)*(2n+1)/6=9*10*19/6=3*5*19所以整除3...:) tobio：你的意思是余数为零。 对啊:) 模型选择错误，n*(n+1)*(2n+1)/6的公式对此不适用和大约是积分式？
∑f(n)=(-∫[x]*f'(x)dx)+nf(n+1) x=1..x=n+1
原式余数为1 因为只要余数所以可得初等解法：
变换原式为(3k+n)^(3k+n)
除去可整除的3、6、9等项：
S＝1+4+(3+1)^4+(3+2)^5+(6+1)^7+(6+2)^8
由二项展开式知只有最末项不能被3整除
S≡(5+1^4)+(2^5+1^7)+2^8(mod 3)
S≡256≡1(mod 3)
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