一个颇有难度的实际数学应用问题
我是个高二的学生，我忽然发现一个很有难度的数学问题,特来这里向老师和对问题有兴趣的同学请教请教问题背景：一次期中考后，我们班主任想要给班里同学重新安排一下座位。不过她是根据自己意愿来安排的，显得不很民主,我觉得应该做在班里先做个小调查，并根据调查结果计算出来座位的最佳排列.
我的调查内容：调查同学们想要周围有那些同学,(经过分班后一段时间的相处，同学们之间已经很熟悉了)
把问题抽象成一个数学问题：
1，2，3，4...19，20共20个整数根据满足条件排列到一个五行四列的表格中,
例如：
若满足全部条件（即原始问题中的调查结果）:
1周围有18,5；2周围有5,20；3周围有4,6；4周围有11,7,3；5周围有20,1,7；6周围有9,4,1；7周围有2,1,15；8周围有9,11；9周围有8,11,6；10周围有13,19；11周围有10,4,18；12周围有3,6；13周围有16,17；14周围有9,10；15周围有16,2；16周围有7,13；17周围有13,16；18周围有11,1,3；19周围有7,4,13；20周围有7,2；
则其中一种可能的情况为
8 9 6 12
14 11 18 3
10 19 4 1
13 15 7 5
17 16 2 20
那么，
若满足全部条件
1周围有8,17；2周围有9,10；3周围有8,14；4周围有2,9,13；5周围有3,13；6周围有14,3；7周围有15,6；8周围有6,13；9周围有14,8；10周围有2,9,4；11周围有2,19；12周围有13,16；13周围有9,5；14周围有2,9；15周围有14,19；16周围有13,9,12；17周围有5,18,13；18周围有5,17；19周围有2,11,14；20周围有12,17；
此时是否存在一种排列满足上述条件呢？若存在，请列举出其中一种或几种可能的排列。(可以用计算机编程计算,但要给出程序算法)
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