“希望杯”数学邀请赛培训题(一)答案解析
[b][color=#0909f7]答案与提示：[/color][/b] 1． －7的绝对值是它的相反数7。 选B。2．1999－[img=199,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261538393.gif[/img]
＝[img=175,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261538669.gif[/img]
＝1＋2000＝2001 选C。
3．既然只有零和它的相反数相同，所以①不正确，②是正确的，另外1与－1都等于其倒数，因此④不正确，③是正确的。所以选择B。
4．根据同类项定义判定。选择C。
5．设六月份产量为A，则七月份产量为[img=141,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261538286.gif[/img]。
设八月份比七月份要增加X才能达到六月份产量A，则[img=135,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539267.gif[/img]，解得[img=61,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539625.gif[/img]所以八月份的产量要比七月份的增加[img=21,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539172.gif[/img]℅。选B。
6．[img=457,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539512.gif[/img]其实，要比较[img=199,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539915.gif[/img]的大小，易知[img=51,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539335.gif[/img]最小，与[img=21,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539806.gif[/img]的差的绝对值最小的数是[img=28,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539441.gif[/img] 选D。
7．[img=135,69]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539360.gif[/img]
＝[img=168,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539927.gif[/img]
＝[img=112,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539668.gif[/img] 选C
8．（1）若[img=39,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539664.gif[/img]则[img=41,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539485.gif[/img]，因此[img=99,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539188.gif[/img]所以有[img=61,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/20061261539604.gif[/img]
（2）若[img=41,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615310725.gif[/img]则必有[img=45,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615310922.gif[/img]则也有[img=60,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615310851.gif[/img] 故选D。
9．（－1）＋（－1）－（－1）[img=12,13]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615310120.gif[/img]（－1）÷（－1）＝（－2）－（－1）＝－1 选A。
10．其中（A）、（C）、（D）运算都是正确的，而（B）的运算[img=105,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615310589.gif[/img]是错误的，事实上正确运算应为[img=108,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615310924.gif[/img]。 选B。
11．当[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615310487.gif[/img]<0时，[img=59,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615310710.gif[/img]
∴[img=199,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615311552.gif[/img] 选D。
12．[img=349,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615311562.gif[/img] 选A。
13．由于[img=77,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615311516.gif[/img]，所以A不正确；又[img=71,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615311418.gif[/img]，所以B不正确；[img=121,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615311464.gif[/img]所以C不正确；[img=92,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615311342.gif[/img]D是正确的。 选D。
14．－[img=33,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615312150.gif[/img]的相反数[img=37,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615312319.gif[/img]－[img=33,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615312981.gif[/img]的相反数的负倒数，也就是[img=37,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615312154.gif[/img]的负倒数，等于[img=89,44]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313451.gif[/img] 选A。
15．设参加聚会共[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313428.gif[/img]个人，其年龄分别为[img=104,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313540.gif[/img]则[img=165,43]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313240.gif[/img]即[img=169,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313527.gif[/img]两年前，这[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313331.gif[/img]个人的年龄依次为[img=200,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313665.gif[/img]所以其平均年龄为：
[img=476,43]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313587.gif[/img]
＝[img=99,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313240.gif[/img] 所以选C。
16．∵[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313944.gif[/img]<0， ∴[img=59,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313689.gif[/img] [img=261,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313555.gif[/img][img=12,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615313451.gif[/img]选C。
17．由[img=147,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615314196.gif[/img]可知[img=95,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615314805.gif[/img] 所以[img=127,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615314513.gif[/img] 选A。
18．18．图中可见[img=12,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615314778.gif[/img]<[img=13,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615315636.gif[/img]<0<1<[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615316849.gif[/img], 由[img=12,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615316116.gif[/img]<[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615316289.gif[/img],则有[img=35,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615316166.gif[/img]<[img=36,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615316194.gif[/img],(A)不真; 由[img=12,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317398.gif[/img]<[img=13,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317215.gif[/img] 且[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317100.gif[/img]>0,则有[img=20,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317583.gif[/img]<[img=21,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317691.gif[/img],(C) 不真；由c<a且b<0,则有[img=20,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317589.gif[/img]>[img=21,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317844.gif[/img]不真而真，所以选D。
19．由[img=256,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317173.gif[/img][img=12,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317272.gif[/img]∴[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317711.gif[/img]的正整数角为1，2，3，4共4个，选C。
20．顺序A的三项任务相对等待时间之和为[img=396,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615317508.gif[/img]
顺序B的三项任务相对等待时间之和为[img=411,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615318421.gif[/img]
顺序C的三项任务相对等待时间之和为[img=412,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615318234.gif[/img]
顺序D的三项任务相对等待时间之和为[img=412,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615318733.gif[/img] 比较知[img=21,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615318935.gif[/img]最小。选A
21．由图可知S小于宽为2.5，长为3的矩形的面积，大于宽为1.8 ，长为3的矩形面积，即 [img=65,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615318935.gif[/img]。 选 C
22．设每届参赛人数的平均增长率为[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615319180.gif[/img]，由题意知，[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615319781.gif[/img]满足关系式11[img=51,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615319461.gif[/img]＝148，所以[img=181,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615319515.gif[/img] 即 [img=120,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615319542.gif[/img]
而 [img=240,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615319286.gif[/img]， [img=241,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615319396.gif[/img]，可见30％[img=57,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615319185.gif[/img] 选B。
23．因为[img=81,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615320630.gif[/img]所以[img=81,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615321252.gif[/img] [img=77,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615321934.gif[/img]，代入[img=48,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615321188.gif[/img]，得出[img=215,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615321499.gif[/img] [img=184,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615321345.gif[/img]
24．3是6和9的公约数，小于6，所以排除A；6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除B、D。自然数[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615321885.gif[/img]与[img=13,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615321775.gif[/img]的最大公约数小于等于[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615322345.gif[/img]是成立的。 选C
25．由[img=45,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615322706.gif[/img]得[img=52,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615322330.gif[/img]如果[img=88,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615322180.gif[/img]中有一个成立，则[img=83,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615322127.gif[/img]所以，当[img=89,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615322390.gif[/img]时，只能[img=124,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615322811.gif[/img]进而[img=84,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/200612615322367.gif[/img]。 选D
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