“希望杯”数学邀请赛培训题(二)答案解析
[b][color=#0909f7]答案与提示：[/color][/b] 26．[img=193,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154219368.gif[/img] 27．890000用科学记载法表示为[img=61,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154220660.gif[/img]
28．用四舍五入法，精确到个位数，1999，509的近似数是2000。
29．[img=51,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154220683.gif[/img]与[img=51,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154220337.gif[/img]中，大数为[img=51,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154220351.gif[/img]，小数为[img=51,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154220846.gif[/img]，所以大数减小数所得差为
[img=51,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154221842.gif[/img]－（[img=51,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154221630.gif[/img]）＝[img=51,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154221987.gif[/img]＋12.45＝0.02
30．由[img=67,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154221919.gif[/img]与[img=60,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154221304.gif[/img]是同类项知，[img=84,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154221725.gif[/img]所以[img=112,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154221982.gif[/img]
31．[img=39,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154222319.gif[/img]的负倒数为[img=59,61]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154222580.gif[/img] [img=37,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154222195.gif[/img]的倒数为[img=45,44]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154222999.gif[/img]二者之和为
[img=212,61]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154222708.gif[/img]
32．0.1990的有效数字是1，9，9，0
33．设等数为[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154222114.gif[/img]，则[img=295,44]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154223617.gif[/img] 即[img=89,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154223190.gif[/img]
∴ [img=49,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154223192.gif[/img]
34．设□中的数是[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154224818.gif[/img]，
则 [img=113,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154227356.gif[/img] [img=127,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154227141.gif[/img] [img=65,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154227366.gif[/img] [img=120,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154227443.gif[/img]
35．原式
[img=200,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154228370.gif[/img]
[img=145,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154228953.gif[/img]
＝[img=108,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154228981.gif[/img]
36．180－[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154228461.gif[/img]＝[img=33,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154228350.gif[/img]， 解得 [img=49,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154228244.gif[/img] [img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154229246.gif[/img]角为[img=27,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154229681.gif[/img]
37．[img=135,43]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154229469.gif[/img][img=119,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154229681.gif[/img]
[img=236,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154229741.gif[/img]
[img=224,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154230393.gif[/img] ∴ [img=39,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154230669.gif[/img]
38．设甲楼高[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154230286.gif[/img]米，乙楼高[img=13,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154230267.gif[/img]米，丙楼高[img=12,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154230625.gif[/img]米，则[img=80,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154230172.gif[/img]米， [img=79,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154231512.gif[/img]米。
而[img=271,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154231915.gif[/img]米，即乙楼比甲楼低[img=24,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154231335.gif[/img]米。
39．设中间的数为[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154231806.gif[/img]，则[img=181,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154231441.gif[/img]，∴[img=141,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154231360.gif[/img]
这四个数绝对值之和为[img=228,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154231927.gif[/img]
40．由[img=79,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154232668.gif[/img]与[img=77,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154232664.gif[/img]是关于[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154232485.gif[/img]的同解方程，可知[img=81,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154232188.gif[/img]
解得 [img=113,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154232604.gif[/img]
∴ [img=128,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154232725.gif[/img]
[img=184,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154232922.gif[/img]。
41．由[img=103,48]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154233851.gif[/img] [img=21,45]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154233120.gif[/img][img=12,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154233589.gif[/img]
相加得
[img=203,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154233924.gif[/img] ③
[img=175,45]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154233487.gif[/img]
42．设甲、乙两地间路程为L，从甲地到乙地上坡程程为W，则下坡路程为L－W，于是从甲地到乙地用时[img=85,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154233710.gif[/img]自乙地返回甲地用时[img=84,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154233552.gif[/img]则有[img=207,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154234562.gif[/img]
即 [img=109,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154234516.gif[/img] ∴ [img=151,63]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154234418.gif[/img]
43.设1999年父亲年龄为[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154234464.gif[/img]，小明的年龄为[img=15,17]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154234342.gif[/img]，则有
[img=117,48]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154235150.gif[/img] [img=21,45]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154235319.gif[/img]
由[img=21,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154235981.gif[/img]得 [img=120,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154235154.gif[/img][img=12,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154235451.gif[/img] [img=21,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154236428.gif[/img]
①代入③得 [img=85,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154236540.gif[/img] [img=12,23]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154236240.gif[/img] ∴ [img=45,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154236527.gif[/img]
即小明1999年年龄是10岁。
44．由同类项之意义可得[img=113,48]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154236331.gif[/img]
解得 [img=77,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154237665.gif[/img] 故 [img=152,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154237587.gif[/img]
45．解方程 [img=128,48]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154239240.gif[/img]
解得： [img=81,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154240944.gif[/img] 故： [img=81,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154240689.gif[/img]－[img=127,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154241555.gif[/img]
46．分解 [img=28,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154241451.gif[/img]＝[img=64,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154241196.gif[/img]
所以由[img=41,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154241805.gif[/img]都是二位正整数得，它们可能取值为77，55，35，11。因此[img=60,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154241513.gif[/img]的最大值是77＋55＋35＝167。
47．设甲瓶食盐水重[img=13,15]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154241778.gif[/img]克，乙瓶食盐水重[img=15,17]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154242636.gif[/img]克，则依题意得方程组如下：
[img=225,48]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154242849.gif[/img]
即[img=123,48]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154242116.gif[/img] ∴ [img=175,48]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154242289.gif[/img]
即甲瓶食盐水重480克。
48．通过计数，共可数出10个三角形。
49．当[img=61,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154242166.gif[/img]时，[img=249,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154245194.gif[/img] [img=311,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154245398.gif[/img]
所以，原式＝[img=285,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154246215.gif[/img]
＝[img=205,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154247100.gif[/img]
＝[img=128,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154247583.gif[/img]
＝[img=159,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154248691.gif[/img]
50．上述数串各项被3除的余数是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…
△×∽ △×∽
从第9项开始循环。而[img=129,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2006-12/2006126154248589.gif[/img]余7．
即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1．
页:
[1]