例谈绝对值问题的求解方法(续)
[font=宋体]五、平方法[/font] [font=宋体]例5 设实数[i]a、b[/i]满足不等式[img=156,29]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113842.gif[/img] ，则[/font][font=宋体]（A）[img=37,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113630.gif[/img] 且[img=36,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113987.gif[/img] [/font]
[font=宋体]（B）[img=37,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113919.gif[/img] 且[img=36,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113304.gif[/img] [/font]
[font=宋体]（C）[img=37,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113725.gif[/img] 且[img=36,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113982.gif[/img] [/font]
[font=宋体]（D）[img=37,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113319.gif[/img] 且[img=36,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113580.gif[/img] [/font]
[font=宋体]分析与解 由于[i]a、b[/i]满足题设的不等式，则有[/font]
[font=宋体][img=168,32]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113195.gif[/img] ，[/font]
[font=宋体]整理得[/font]
[font=宋体][img=120,27]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113999.gif[/img] ，[/font]
[font=宋体]由此可知[img=97,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113708.gif[/img] ，从而[/font]
[font=宋体][img=79,47]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113114.gif[/img] [/font]
[font=宋体]上式仅当[img=97,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113617.gif[/img] 时成立，[/font]
[font=宋体]∴[img=71,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113190.gif[/img] ，即[img=37,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171113192.gif[/img] 且[img=36,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114818.gif[/img] ，[/font]
[font=宋体]选B。[/font]
[font=宋体]说明 运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值，然后求解。[/font]
[font=宋体]六、图示法[/font]
[font=宋体]例6 在式子[img=184,27]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114356.gif[/img] 中，由不同的[i]x[/i]值代入，得到对应的值。在这些对应值中，最小的值是（ ）[/font]
[font=宋体]（A）1 （B）2 （C）3 （D）4[/font]
[font=宋体]分析与解 问题可变化为：在数轴上有四点[i]A、B、C、D[/i]，其对应的值分别是－1、－2，－3、－4，求一点[i]P[/i]，使[img=132,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114141.gif[/img] 最小（如图）。[/font]
[font=宋体] [img=201,39]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114366.jpg[/img] [/font]
[font=宋体]由于[img=61,17]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114443.gif[/img] 是当[i]P[/i]点在线段[i]AD[/i]上取得最小值3，[img=61,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114370.gif[/img] 是当[i]P[/i]在线段[i]BC[/i]上取得最小值1，故[img=132,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114953.gif[/img] 的最小值是4。选D。[/font]
[font=宋体]说明 由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于思考，从而达到快捷解题之目的。[/font]
[font=宋体]七、验证法[/font]
[font=宋体]例7 [img=131,35]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114981.gif[/img] 是一个含有4重绝对值符号的方程，则（ ）[/font]
[font=宋体]（A）0、2、4全是根
（B）0、2、4全不是根[/font]
[font=宋体]（C）0、2、4不全是根[/font]
[font=宋体]（D）0、2、4之外没有根[/font]
[font=宋体]分析与解 从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知－2也是一根，因此可排除B、C、D，故选A。[/font]
[font=宋体]说明 运用此法是从题干出发，取符合题意的某些特殊值或特殊图形，与选择支对照检验，从而判定各个选择支的正误。[/font]
[font=宋体]八、代数式零点法[/font]
[font=宋体]例8 [img=133,27]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114461.gif[/img] 的最小值是_________。[/font]
[font=宋体]分析与解 由[img=175,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114350.gif[/img] 可确定零点为－1、2、3。[/font]
[font=宋体]当[img=44,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114244.gif[/img] 时，[/font]
[font=宋体]原式[img=109,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114246.gif[/img] ；[/font]
[font=宋体]当[img=69,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114681.gif[/img] 时，[/font]
[font=宋体]原式[img=121,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114469.gif[/img] ；[/font]
[font=宋体]当[img=60,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114471.gif[/img] 时，[/font]
[font=宋体]原式[img=117,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114741.gif[/img] ；[/font]
[font=宋体]当[img=36,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114393.gif[/img] 时，[/font]
[font=宋体]原式[img=145,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114669.gif[/img] [/font]
[font=宋体]综上知所求最小值为4。[/font]
[font=宋体]说明 运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：（1）先求代数式零点，把数轴分为若干区间；（2）判定各区间内代数式的正负号；（3）依据绝对值的定义，去掉绝对值符号。[/font]
[font=宋体]九、数形结合法[/font]
[font=宋体]例9 已知二次函数[img=104,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114286.gif[/img] 的图象如图所示，并设[img=279,27]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114267.gif[/img] ，则（ ）[/font]
[font=宋体]（A）[img=45,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114625.gif[/img] （B）[img=45,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114172.gif[/img] （C）[img=45,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114512.gif[/img] （D）不能确定[i]M[/i]为正、负或为0[/font]
[font=宋体] [img=127,117]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114915.jpg[/img] [/font]
[font=宋体]分析与解 令[img=104,24]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114335.gif[/img] 中[img=35,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114806.gif[/img] ，由图象得：[img=80,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171114441.gif[/img] ；[/font]
[font=宋体]令[img=45,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171115360.gif[/img] 得[img=84,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171115927.gif[/img] [/font]
[font=宋体]∵顶点在第四象限，[/font]
[font=宋体]∴顶点的横坐标[img=63,41]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171115668.gif[/img] [/font]
[font=宋体]又[img=131,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171115664.gif[/img] ，[/font]
[font=宋体]而[img=129,45]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171115485.gif[/img] ，[/font]
[font=宋体]∴[img=55,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171115188.gif[/img] ，即[img=71,19]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171115604.gif[/img] [/font]
[font=宋体]故[img=292,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171115725.gif[/img] [/font]
[font=宋体] [img=124,21]http://www.aoshu.cn/UpF_Article/2005-10/2005103171115922.gif[/img] [/font]
[font=宋体]选C。[/font]
[font=宋体]说明 运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，达到以形助数，以数助形，可以使许多复杂问题获得简便的解决。[/font]
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