初三年级“一模诊断”数学强化训练100题(下)
77. 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60 的正方形板子；另一块是上底为30 ，下底为120 ，高为60 的直角梯形板子(如图①)，王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起(如图②)，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域，由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离 为多少时，矩形的面积最大？最大面
积时多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
78. 阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1……（1）
得：y=(x-m)2+2m-1……（2）
∴抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)，设顶点为P（x0，y0），则：
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将(3)代入(4)
得：y0=2x0-1. …(5)
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1.
解答问题：
①在上述过程中，由(1)到(2)所用的数学方法是 ，其中运用的公式是 .由(3)、(4)得到(5)所用的数学方法是 .
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式.
③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A(x1，0)、B(x2，0)之间的距离为A B= 4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【提示：|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2 】
79. 已知函数y= 和y=kx+l(k≠O)．
(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；
(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?
80. 要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户(如图)，怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．
81. 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，我得到路的宽为2m或12m．
小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）
（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）
82. 在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．
(1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数．
(2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有________人次．
(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
83. 东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元／只，售价20元／只．为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元(例如．某人买20只计算器，于是每只降价O.10×(20-10)=1元,就可以按19元／只的价格购买)，但是最低价为16元／只．
(1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x只时(x>10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；
(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元／只至少要提高到多少?为什么?
87. 今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造
情况 均不
改造 改造水龙头 改造马桶
1个 2个 3个 4个 1个 2个
户数 20 31 28 21 12 69 2
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
(2)改造后．一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估
计该社区一年共可节约多少吨自来水?
(3)在抽样的120户家庭中．既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
91. 已知，如图，C为圆O的直径AB上一点，圆B过点C，与AB的延长线交于点D，与圆O的一个交点为E，EC的延长线交圆O于点F，BF交圆B于点G，连结AE、DE.
（1）求证：AE是圆B的切线.
（2）求证：DE•BF=AD•BC .
（3）若DE•BF=16，AC=2BC，tan∠AEF= ，求AE、CF的长.
92. 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.??
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
93. 如图，已知AB=AC+BD， CAB= ABD=90°，AD交BC于点P， P与AB相切于点Q，设AC=a，BD=b(a≤b)．
(1)求 P的半径r；
(2)以AB为直径在AB的上方作半圆0(用尺规作图，保留痕迹，不写作法)，请你探索 O与 P的位置关系，作出判断并加以证明；
(3)设a=2，b=4，能否在半圆O中再画出两个与 P同样大小的 M和 N，使这三个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积都小于 ?请说出你的结论，并给出证明．
94. 如图，已知△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线A0在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的 O 的半径为R ，与AC、l、x轴相切的 O 的半径为R ．
(1)当直线l绕点A转动到何位置时, O 、 O 的面积之和最小，为什么?
(2)若 - = ，求图像经过点O 、O 的一次函数解析式．
95. 如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了 s．
(1)Q点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代数式表示）
(2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
(3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.
96. 在直角坐标系xoy中，已知点A、B、C、的坐标分别为(-2,0)、(1,0)、(0，-2 ).
(1)求经过点A、B、C三点的二次函数解析式，并指出顶点D的坐标；
(2)在y轴上求一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
(3)在第三象限中，是否存在点M，使AC为等腰三角形的一边，且底角为30º.如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
(4)将(3)中的“第三象限”改为“坐标平面xoy”，其余条件不变，请直接写出符合条件的点M的坐标(只写结果，不需要解答过程).
97. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0， )，直线l2的函数表达式为 ，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
(1) 填空：直线l1的函数表达式是 ▲ ，交点P的坐标是 ▲ ，∠FPB的度数是 ▲ ；
(2) 当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R= 时a的值.
(3) 当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R= ，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．
．
98. 如图所示，已知抛物线的顶点为M（2，－4），且过点A(－1,5)，连结AM交x轴于点B．
⑴求这条抛物线的解析式；
⑵求点 B的坐标；
⑶设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点，连结 PO，以P为顶点、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR．设面 PQR的面积为S．求S与x之间的函数解析式；
⑷在上述动点P（x，y）中，是否存在使SΔPQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
99. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，点 ．
（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，不要求写作法，
但要保留作图痕迹）；
（2）若 与 轴的另一个交点为点 ，求 ， ， ， 四点的坐标；
（3）求经过 ， ， 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点 ，使 的面积等于 的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
100. 已知：抛物线 与 轴相交于 两点，且 ．
（Ⅰ）若 ，且 为正整数，求抛物线 的解析式；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围；
（Ⅲ）试判断是否存在 ，使经过点 和点 的圆与 轴相切于点 ，若存在，求出 的值；若不存在，试说明理由；
（Ⅳ）若直线 过点 ，与（Ⅰ）中的抛物线 相交于 两点，且使 ，求直线 的解析式．
图没有啊,我不会上传.也没工具.有图的就 不要做了吧,有些我搞掉了,:@
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