[智力题目] 您的场地有多大？
有 100 米长的栅栏，现在用它们来围起一块封闭的场地，供一些动物在其中嬉戏。由于栅栏片的构造方式所限，您围起的场地必须是一个长方形。您想为宠物们提供尽可能大的空间。围起场地的外形尺寸是多少？它的面积是多少？假设使用能组成任意形状的另一种栅栏材料，结果又会怎样呢？为了为动物们提供最大面积的场地，场地应为什么形状？栅栏围起场地的面积是多少？
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[font=黑体][size=4][color=Red]答案见下面回复 看之前请先思考[/color][/size][/font]
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[[i] 本帖最后由 rthy 于 2007-6-7 23:40 编辑 [/i]] 约翰娜 (Johana) 给出的答案是 24 米 * 26 米的长方形：[img=132,125]http://www.seed.slb.com/zh/scictr/lab/math/images/rectangle.gif[/img]其面积是 24m * 26m = 624 m2
我们说，如果将短边略增加一些，而将长边缩小相同的尺寸，得出的面积会略大一些。例如，
24.5m * 25.5m = 624.75 m2
事实上，可以继续这样做：
24.9m * 25.1m = 624.99 m2
越来越接近正确答案，即
[indent]25m * 25m = 625 m2[/indent]“但是，”约翰娜 (Johana) 反驳说，“那就不是长方形，而是正方形了！！”
我们认为正方形属于长方形。[i]剑桥国际英语词典 (Cambridge International Dictionary of English) [/i]中将长方形定义为“带有四个 90 度角和四条边、对边长度相等的平面形状”。它并没有说邻边必须不等。
如果按照约翰娜 (Johana) 对长方形的定义排除正方形，那么对于任何长方形而言，总存在另一个长方形，其短边略长一些，长边略短一些，而面积略大一些。逐渐接近（极限）边长为 25m 的正方形，面积逐渐接近 625m2。
下面，我们提供一个更正式的证明，证明周长一定时正方形是面积最大的长方形
对于该问题的第二部分我们问了如果使用能组成任意形状的另一种栅栏材料，结果又会怎样？为了为动物们提供最大面积的场地，场地应为什么形状？栅栏围起场地的面积是多少？
周长为 100 米、拥有最大可能面积的形状是圆形。圆周长为 100，即π(pi) 乘以直径等于 100。直径等于半径的 2 倍，因此
[indent]2pi r = 100 米
r = 100 米 / 2pi
r = 50 米 / pi [/indent]圆的面积为πr2，因此圆形栅栏围起的面积为
[indent]A = pi（ 50 米 / pi）2
= pi (2500 米2 / pi 2)
= 2500 米2 / pi [/indent]π约等于 3.14，因此
[indent]2500m2 /π= 2500m2 / 3.14 = 796.18m2[/indent]这比同样 100 米栅栏围起的正方形场地的面积大得多。 更正式的证明
鲁文达·贾纳沃德纳 (Ruvinda Gunawardana) 提供以下是对周长一定的情况下面积最大的长方形是正方形的证明：
[indent][img=109,112]http://www.seed.slb.com/zh/scictr/lab/math/images/proofsquare.gif[/img][/indent]让我们首先假设长方形的长为 a，宽为 b。
设周长 = 4L
考虑 a > b 的情况
得到 得到 2a + 2b = 4L
2(a + b) = 4L 且 a + b = 2 L定义 p 为 p = (a - b)/2得到 a - b = 2p因为 a + b = 2L
a = 2L - b又因为 a - b = 2p
a = 2p + b加上 a = 2L - b得 a = 2p + b得到 2a = 2L + 2p且a = L + p又因为 a + b = 2L
b = 2L - a又因为 a - b = 2p
b = a - 2p加上 b = 2L - a得b = a - 2p得到 2b = 2L - 2p且 b = L - p由于 a = L + p 且 b = L - p长方形的面积为a b = (L + p)(L - p) = L * L + Lp - Lp - p * p = L * L - p * p当 p = 0 时，上式的值最大，此时 a = b = L，即结果为正方形。 嗯 立体几何上类似的规律依然成立 ``` 任意形状是圆形的:) 呵呵，请楼主用“逐步调整法”或其它方法证明一下：等周长的图形中，以圆的面积为最大。
好。
其实这个问题可以用函数求最直求解的哈，，，，，，，，，任意的时候是圆::lol 好贴啊 不错啊 谢谢楼主分享 拉 顶一下先------------------------------------------------------------------------------
my在[url=http://www.118cy.net/host/]虚拟主机[/url]公司做[url=http://www.118cy.net/help/domain/fapiao.asp]网站注册[/url]技术死党的签名：大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己 如果只是要求围成一个四边形，并未说要各个角为90度，那面积最大的四面形还是正方形吗？如何说明？
请速解答，不胜感谢！ 还是正方形
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