数学与金融
[b][size=15pt]事例
[/size][/b][b]华尔街的两次数学革命[/b][b][font=Times New Roman] [/font][/b]华尔街的两次数学革命是指[font=Times New Roman]1952[/font]年马科维茨的证券组合选择理论和[font=Times New Roman]1973[/font]年布莱克－肖尔斯的期权定价理论。
马科维茨所解决的是如何给出最优的证券组合问题。所谓证券组合（[font=Times New Roman]portfolio[/font]，原意为[font=Times New Roman]“[/font]文件包[font=Times New Roman]”[/font]）是指一组不同的证券。我们知道，在证券市场中进行任何一种证券交易都会因为其未来的不确定性而有风险。投资者如果把他所有的资金都对一种证券投资，那么就像把所有鸡蛋装在一个篮子里一样，一旦这种证券出现不测，投资者就会全赔在这种证券上。因此，为分散风险，投资者应该同时对多种证券进行交易。于是就有这样的问题：这些证券应该如何搭配为好。马科维茨是这样来考虑的：对于每种证券，他用根据历史数据所计算的证券的隔天价格差的平均值来衡量证券的收益率（可正可负）；又根据历史数据计算每天的证券价格差对平均收益率的偏离的平均值来衡量证券的风险。而一组证券的收益率和风险也同样可根据历史数据来估计。把证券间的搭配比例（可正可负，表示有的是买入，有的是卖出）作为变量，就可提出一个在怎样的搭配比例下，对于固定的收益率使其风险最小的问题。马科维茨由此提出一个所谓有效证券组合前沿的概念。这是一些特殊的证券组合，其中有一个是风险最小的证券组合，但其收益率也是所有有效证券组合中最小的；有效证券组合前沿中的其他证券组合，其风险比最小者要大，但其收益率也较大，而在有同样收益率的证券组合全体中，证券组合前沿中的那个组合的风险又最小。这样，投资者就可根据计算得到的有效证券组合前沿，在收益与风险之间进行权衡，决定他的投资组合。
尽管马科维茨的研究在今天已被认为是金融经济学理论前驱工作而获得[font=Times New Roman]1990[/font]年的诺贝尔经济学奖，但在当年他刚提出他的理论时，计算机才问世不久，从而使他的理论成为纸上谈兵，根本无法实际计算。今天的计算技术自然早已使马科维茨的思想得到完全的实现。
布莱克和肖尔斯讨论的则是如何为期权定价。期权是一种衍生证券。以布莱克和肖尔斯讨论的欧式买入期权为例，它是在某个到期日，以某个固定价格买入某种股票的权利。期权交易早在本世纪初就已出现。但在[font=Times New Roman]1973[/font]年芝加哥期权交易所正式开牌推出[font=Times New Roman]12[/font]种股票的期权交易前，期权交易始终是一种场外交易。期权可以用来减少股票交易风险。例如，某人在卖出某股票时，他当然期望股票落价而获利。但他也有可能因股票的突然涨价而蒙受损失。如果他同时买进该股票的买入期权，那么他就可以通过执行期权，低价再把股票买回，使他不但补偿了损失，甚至还能获利。也就是说，期权交易可看作股票交易的一种[font=Times New Roman]“[/font]保险[font=Times New Roman]”[/font]。
期权既然也是一种可交易的证券，它就也有自己的价格。于是就要问它的价格是如何确定的。布莱克和肖尔斯在假设股票价格的相对变动为不可预测的所谓布朗运动的条件下，竟然导出了一个与实际非常吻合的期权定价公式。金融经济学界经过几年的讨论，终于承认这是一项极为重要的研究。布莱克和肖尔斯的观念并不复杂。他们认为，既然卖出股票的风险与买入期权的风险可以[font=Times New Roman]“[/font]对冲[font=Times New Roman]”[/font]，那么，它们的按一定比例的随时间变化的组合就相当于一种无风险的证券，即有固定利率的债券。由此就可导出期权价格与股票价格之间的关系，其中依赖的参数是股票的报酬率、债券的利率、期权的执行价格以及时间。
布莱克[font=Times New Roman]--[/font]肖尔斯公式问世后立即引起大量的后继研究。在数学中，由于他们在公式推导中用到了随机分析、偏微分方程等现代数学工具，这促使许多数学家投身到衍生证券的研究中来，并且逐渐形成一个新学科－－金融数学。在金融经济学中，他们实际上提出了一种比马科维茨更进一步的思想。马科维茨只是认为不同的证券经过适当的组合可以减少风险，而布莱克和肖尔斯则认为，如果随时间不断改变这种组合（即所谓执行一种投资策略），那么在一定条件下，几种证券的组合可以用来模拟另一种证券。就像股票与期权的适当组合能相当于债券一样，股票与债券的适当组合自然也可模拟期权。这种根据各种不同需要，把风险打散、重组，并形成各种金融产品的技术就是所谓金融工程。在今天的金融市场中，它已经处于举足轻重的地位。
[b][size=15pt]综
述
[/size][/b]正是这两次华尔街的数学革命，再加上计算机和通信技术的飞速发展，使得这些观念在计算和信息传递上可实现，就形成了对金融体系变革来说，比法制改革更为重要的技术变革。
页:
[1]