数学与理性
综 述 就一个民族或国家的生存与发展而言，理性精神应当说是特别的重要，因为它集中地体现了人们对于外部的客观世界与自身的总体性看法或基本态度。就西方理性精神的形成和发展而言，数学应当说发挥了十分重要的作用，这就从宏观的角度最为清楚地表明了数学的文化价值。可以从以下几方面理解数学理性的主要内涵：
1． 主客体的严格区分。在自然界的研究中，我们应当采取纯客观的、理智的态度，而不应掺杂有任何主观的、情感的成分。显然，从数学的角度去分析，这种客体化的研究立场是十分自然的，这正是数学研究的一个主要特征，即尽管数学对象并非现实世界中的真实存在，而只是抽象思维的产物，但是在数学研究中，我们采取纯客观的立场，也即把数学对象看成是一种不依赖于人类的独立存在，并通过严格的逻辑分析去揭示其固有的性质和相互关系。
2． 对自然界的研究应当是精确的、定量的，而不应是含糊的、直觉的。这不仅直接关系到科学研究的基本方法，而且也表明了科学研究的基本目标，即是要揭示自然界内在的数学规律；另外，从根本上说，这又可以被看成“自然界是有规律的，这些规律是可以认识的”这一基本思想的具体体现和进一步展开。由于这一思想清楚地表明了“数学理性”的“数学”特征，因此，在所说的意义上，就可以被看成“数学理性”的核心所在。
3． 批判的精神和开放的头脑。所谓“批判的精神”，实质上就是表明了这样一种真理观，即任何权威，或是自身的强烈信念，都不能被看成判断真理性的可靠依据；恰恰相反，一切真理都必须接受理性法庭的裁决。事实上，数学既是在古希腊，批判的精神就可被看成理性精神的一个重要内涵。例如，尽管亚里士多德是柏拉图的学生，但他仍然对柏拉图的理念论进行了尖锐的批判，“吾爱吾师，但吾更爱真理”，亚里士多德的这一名言即集中地体现了理性的批判精神。而在对数学真理的探索过程中要求人们始终保持头脑的“开放性”。这就是说，如果一个假说或理论已被证明是错误的，那么，无论自己先前曾有过怎样强烈的信念，现在都应与之划清界限；同样地，如果一个假说或理论已经得到了理性的确证，那么，无论自己先前对此具有怎样的反感，现在又都应当自觉地去接受这一真理。
4． 抽象的、超验的思维取向。数学作为“模式的科学”，她并非对真实事物或现象的直接研究，而是以抽象思维的产物——量化模式——作为直接的研究对象。也正因为如此，数学规律所反映的就并非个别事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象的共同性质。
总之，数学对人类理性精神发展的有着特殊的意义。这正如克莱因所说的：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”
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