数学与美学
[b]综述[/b][b][size=14pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/b]数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容。古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：[font=Times New Roman]“[/font]哪里有数，哪里就有美。[font=Times New Roman]”[/font]开普勒也说：[font=Times New Roman]“[/font]数学是这个世界之美的原型[font=Times New Roman]”[/font]。对数学文化的审美追求已成为数学得以发展的重要原动力，以致法国诗人诺瓦利也曾高唱：[font=Times New Roman]“[/font]纯数学是一门科学，同时也是一门艺术[font=Times New Roman]”[/font]，[font=Times New Roman]“[/font]既是科学家同时又是艺术家的数学工作者，是大地上唯一的幸运儿[font=Times New Roman]”[/font]。古往今来，许多数学家、哲学家都把[font=Times New Roman]“[/font]美[font=Times New Roman]”[/font]作为决定选题、选题标准和成功标准的一种评价尺度，甚至把[font=Times New Roman]“[/font]美的考虑[font=Times New Roman]”[/font]放在高于一切的位置。著名数学家冯[font=Times New Roman]·[/font]诺伊曼就曾写道：[font=Times New Roman]“[/font]我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的[font=Times New Roman]”[/font]。庞加莱则更明确地说：[font=Times New Roman]“[/font]数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风，那么到底是什么使我们感到一个解答、一个证明优美呢？[font=Times New Roman] [/font]那就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡。一句话，那就是井然有序、统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。
数学家[font=Times New Roman]L[/font]•斯思也曾指出：[font=Times New Roman]“[/font]在数学定理的评价中，审美的标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准；美观与高雅对数学概念的评价来说，比是否严格正确、是否可能应用都重要得多。[font=Times New Roman]”[/font]显然，这种[font=Times New Roman]“[/font]美学至上[font=Times New Roman]”[/font]的观点是片面的。因为，数学的[font=Times New Roman]“[/font]审美标准[font=Times New Roman]”[/font]与[font=Times New Roman]“[/font]实践的标准[font=Times New Roman]”[/font]事实上是互相联系的，而且美学的考虑之所以有意义，主要也就因为它能预示相应的研究是否会[font=Times New Roman]“[/font]富有成果[font=Times New Roman]”[/font]。
审美追求作为数学发展的重要原动力，其中一个主要内容就是创造性的需要，它起着一种激活作用。冯[font=Times New Roman]·[/font]诺伊曼说：[font=Times New Roman]“[/font]数学家成功与否和他的努力是否值得的主观标准，是非常自足的、美学的、不受[font=Times New Roman]([/font]或近乎不受[font=Times New Roman])[/font]经验的影响。[font=Times New Roman]”[/font]因此，冯[font=Times New Roman]·[/font]诺伊曼断言：[font=Times New Roman]“[/font]数学思想一旦[font=Times New Roman]…[/font]被构思出来，这门科学就开始经历它本身所特有的生命，把它比作创造性的、受几乎一切审美因素支配的学科，就比把它比作别的事物特别是经验科学要更好一些[font=Times New Roman]”[/font]。可见，审美作为一种支配因素，对数学科学的发展是多么重要。
数学美的主要内容一般反映在对称美、简洁美、奇异美等方面。奇异美是建立在求异思维的基础上的。比如，有理数稍一扩展，新数就被称为[font=Times New Roman]“[/font]无理[font=Times New Roman]”[/font]的；实数再一扩展，新数就被叫做[font=Times New Roman]“[/font]虚[font=Times New Roman]”[/font]的。实数之后出现[font=Times New Roman]“[/font]超实数[font=Times New Roman]”[/font]，复数之后出现[font=Times New Roman]“[/font]超复数[font=Times New Roman]”[/font]，有穷数之后又有[font=Times New Roman]“[/font]超穷数[font=Times New Roman]”……[/font]
和谐是数学美的最高境界。实际上，和谐就是一个度，是一种中庸的最佳状态。比例是关于模数与整体在测量上的协调，比例给人一种和谐，莫过于黄金分割法。数学所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大，通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了仅把3维空间作为一部分的4维空间、5维空间、……、n维空间。数学是一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宫殿前的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、它的美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称之为爱因斯坦所谓的“有宇宙宗教性的人”。
[color=windowtext]如果我们的数学教学使学生感到数学的这些美，以致于对数学有很大的兴趣，无疑，这种教学将是极大的成功，它本身也是一种极高的艺术。我们太需要这种艺术了。数学是冷而严肃的，这是一方面，另一方面，数学中有艺术，有美，数学的创造过程中有数学家的情感。冷漠、严肃主要是相对于数学的真理性而言的，但是数学真理之中也凝结着数学家的情感，那情感却是热烈的、激动的。[/color]
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