九州算术数学论坛 » 初中数学 » 求1*2+2*3+3*4+……+100*101

月舞茗香 发表于 2007-4-23 22:25

求1*2+2*3+3*4+……+100*101

求1*2+2*3+3*4+……+100*101

求1*2+2*3+3*4+……+100*101

njb215 发表于 2007-5-2 11:05

数列{a_n}：1*2，2*3，3*4，……，n*(n+1)的和：
S_n=(1/3)n^3+n^2+(2/3)n
把100代入n即可求出原题答案
这是高中的知识

rthy 发表于 2007-5-2 11:22

好像还有别的办法把 中学的知识可以解决

再想想 :Q

njb215 发表于 2007-5-2 11:38

也可以这样解：
因为每一项都可以写成n(n+1)的形式，又n(n+1)=n^2+n
所以
1*2+2*3+3*4+……+100*101
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+（100^2+100)
=(1^2+2^2+3^2+……+100^2)+(1+2+3+……+100）
=100(100+1)(2*100+1)/6+100(100+1)/2
=343400

ray20001015 发表于 2007-5-2 21:05

其实作为一个初中的题目来说
最难的就是如何知道
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
显然数学归纳法是最好选择
但是不知道1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的时候可以用立方差公式把这个公式推出来
虽然复杂  应该是最适合初中生的

mengchangzheng 发表于 2007-5-9 09:19

整体分析可能比较麻烦   可以先看一部分   “1*2+2*3+3*4   1*2+2*3+3*4+4*5
……    ”    分析一下规律  可能会简单点

ray20001015 发表于 2007-5-13 19:50

[attach]72[/attach]

tobio 发表于 2007-5-20 17:24

1*2+2*3=2(1+3)      
3*4+4*5=4(3+5)
... 99*100+100*101=100*(99+101)...
以后就不会了:L :L :L

mengchangzheng 发表于 2007-5-20 17:37

天啊  ray  你用什么做的 我高一都看不懂   人家是初中哦

tobio 发表于 2007-5-20 17:56

我初2我都看得懂，不过老师不给用:)

mengchangzheng 发表于 2007-5-20 18:10

天才

tobio 发表于 2007-5-20 18:45

:lol :lol :lol

ray20001015 发表于 2007-5-20 19:25

回复 #9 mengchangzheng 的帖子

我还晕呢
你看不懂
不用看最后两步
前面的就能说明问题了

黄柏明 发表于 2008-2-25 21:49

这个我以前做过

梵蒂冈犯得上

我是王子 发表于 2008-7-23 12:55

我们奥数老师也让我们做这种题。                                                                                                                         求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1……2+2*32+2*52+2*72+2*92+……+2*992
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)

而12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650 再*2得333300

风风老师 发表于 2008-7-23 16:59

回复 楼主 的帖子

运用朱世杰恒等式可以求出
1*2+2*3+3*4+……+100*101＝343400

whoami 发表于 2008-7-27 13:31

有限元素一律计算机编程。不只一次被问为什么你只写个得数。

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